FI en la Naturaleza
Podemos encontrar el número áureo en distintos seres que pueblan la naturaleza, entre ellos el hombre. Por ejemplo, las caracolas crecen en función de relaciones áureas lo mismo que las piñas o las hojas que se distribuyen en el tallo de una planta. Las falanges de nuestra mano guardan esta relación, lo mismo que la longitud de la cabeza y su anchura.
La Espiral Logarítmica
Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si después a éste le quitamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una espiral logarítmica.
Podemos encontrar el número áureo en distintos seres que pueblan la naturaleza, entre ellos el hombre. Por ejemplo, las caracolas crecen en función de relaciones áureas lo mismo que las piñas o las hojas que se distribuyen en el tallo de una planta. Las falanges de nuestra mano guardan esta relación, lo mismo que la longitud de la cabeza y su anchura.
La Espiral Logarítmica
Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si después a éste le quitamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una espiral logarítmica.
Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral equiangular (el ángulo de corte del radio vector con la curva es constante) o espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética). J. Bernoulli, fascinado por sus encantos, la llamó spira mirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba.
La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.
La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.
La espiral logaritmica se crea a partir de la secuencia fibonacci. Esta crece con una proporción geométrica y no constante. Si se observa con cuidado se puede apreciar 1/3 de una circunferencia inscrita en un cuadrado y, sucesivamente, aplicando la secuencia fibonacci otro cuadrado con esta relación e inscrito en él, se encuentra el 1/3 de una segunda circunferencia la cual va unida a la primera. Si repetimos esta secuencia varias veces da lugar a una espiral logaritmica.
ResponderEliminarSe dice que el ser humano busca la perfeccion en la vida , sera esto consecuencia de que nuestro creador tiene un amor incomparable por las proporciones especificas, esto lo podemos observar en la naturaleza , dentro de ellas la mejor conocida es PI, la menos conocida es e y por ultimo perdida hoy en el actual rechazo del significado mistico de las matematicas es PHI, razon natural igual a 1,6180339..., a pesar de que ha sido olvidado esta razón ha sido de gran fundamento para el arte y las matematicas, en el sentido que creo la perfeccion en ambos capos y de ella se derivaron diversas obras de gran valor no solo económico sino cultural que nos afectan indirectamente, otra gran controversia con respecto al numero aureo es su relación con la divinidad según Lucca Pacioli este se atribuye a cinco factores la unicidad, el hecho de que este definido por tres segmentos de recta, la inconmesurabilidad y la autosimilaridad, todas ellas atribuyen a la presencia del creador del universo Dios, el cual es y representa la perfección humana al igual que creo el universo creo la razón y esta nos provee las bellezas extrañas e irracionales, para mi la divina proporción creo esto una peculiaridad y una rareza que no todos entenderemos pero que si la compartimos, ya que a pesar de que vivimos en un mundo imperfecto siempre buscamos la perfección en todo lo que hacemos y vemos, dice que la belleza entra por los ojos, y concuerdo con ella por alguna razón dios nos dio ojos para apreciar la bellezas irracionales de la vida. Con relación a este número encontramos la creación de Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII conocido como Fibonacci, de aquí el nombre de dicha creación la secuencia fibonacci, la cual se inicia con 0 y 1 y apartir de cada elemento es la suma del anterior, esta se relaciona con la divina proporción en cuanto a que todo elemento de mas de 3 la proporción entre números correlativos de la secuencia fibonacci da el numero áureo, lo cual propicia una estética especial y un misticismo único, un artista que supo aprovechar estas rarezas fue Leonardo da Vinci, en su famosa obra La mona Lisa. Es interesante ver como algo tan complejo se plasma en algo tan sencillo, es decir uno no pensaría que la naturaleza, el arte o la mismísima matemática tienen un transfondo tan complejo, es de gran complejidad esta relación pero si es fundamental atribuirle o reconocer el trabajo de aquellos que encontraron o crearon esas perfecciones y sencillez de la vida, que se plasman desde la estructura de una rosa hasta la elaboración de una pirámide, todas estructuradas en la perfección, así que en palabras del infame Albert Eistein "La más hermosa experiencia para apreciar es la sensación del místico. Aquel a quien la emoción le es extraña, quien ya no se pregunta y se para con asombro y maravilla, ya esta casi muerto."
ResponderEliminarBibliografía
Yarrow, D. (1996). Tripod. Recuperado el 13 de Agosto de 2010, de http://retrofilo.tripod.com/06-vari/phi/phy01.htm
Ver enlaces : http://www.lareserva.com/home/fibonacci_secuencia_fotos
http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/MirtaDiaz/Proyectofinal/Imagenes/wpe9.gif
http://pikaia.files.wordpress.com/2007/08/girasol.jpg
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ResponderEliminarEL número FI, conocido como el número de oro o la proporción áurea. Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones.
ResponderEliminarEste número está ligado a lo que se denomina como el rectángulo de oro y también a la sucesión de Fibonacci. Este número se descubrió durante la época de la Grecia clásica, donde era conocido y utilizado diseños arquitectónicos (por ejemplo el Partenón), y escultóricos.
El valor numérico de es de 1,618... . es un número irracional como PI, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periódico.
La Sucesión de Fibonacci establece que cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos que le preceden (por ejemplo, 21=13+8; el siguiente a 34 será 34+21=55). Los cocientes entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número de oro (1,61803...).
Lo interesante de este descubrimiento por parte de los griegos no es solamente la aplicación matemática que tiene dicho número sino que también podemos encontrar una relación muy directa en distintas áreas como la naturaleza, la arquitectura, la botánica, la música, etc.
En la genealogía por ejemplo encontramos que el número de descendientes en cada generación de una abeja macho nos conduce a la sucesión de Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.
De acuerdo con estudios realizados por famoso psicólogo alemán Gustav Fechner se encontró una relación entre el placer estético y varias figuras geométricas basadas en la Proporción Dorada.
En el arte se encuentra en la última cena de Da Vinci, en cuadros del impresionista francés Pierre Seurat, en el Sacramento de la Ultima Cena de Salvador Dalí.
En la arquitectura se encuentra en la pirámide de Giza, en el Partenón Griego, en la Pagoda del templo Yakushiji (Japón).
En el cuerpo humano se encuentra en la relación entre la altura y el ombligo, en la nariz respecto a la altura de la cara. En los animales y su anatomía, etc.
En la genealogía encontramos que el número de descendientes en cada generación de una abeja macho nos conduce a la sucesión de Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.
El número áureo no solo lo podemos encontrar en la naturaleza o en las antiguas construcciones y representaciones artísticas, diariamente manejamos objetos en los cuales se ha tenido en cuanta las proporciones áureas para su elaboración.
Bibliografía.
EL número de oro. Recuperado el 15 de agosto del 2010 de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/construcciones.html
Ponce,A. y Fregoso ,N.(2007). La Psicogeometria.Recuperado el 15 de agosto del 2010 de http://www.todoarquitectura.com/v2/foros/topic.asp?Topic_ID=29799.
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ResponderEliminarEl Número Áureo
ResponderEliminarSegún la página web Eres Más, el Número Áureo es aquél que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es llamado también número de oro (representado habitualmente con la letra griega Φ) o también sección áurea, proporción áurea, razón áurea o divina proporción.
El número designado con letra griega Φ = 1,61803... (Fi), es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras. El valor numérico es un número irracional, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periódico. Es imposible conocer todas las cifras de dicho número (al igual que PI).
Según la página web de la Junta de Andalucía, el número de oro, Φ (FI), es uno de los conceptos matemáticos que están relacionados con el rectángulo de oro y a la sucesión de Fibonacci.
Además, según la página web Neoteo, el número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras.
El Número Áureo se encuentra en el arte, la naturaleza, la arquitectura, en partes del cuerpo humano, en el sistema solar y la geometría. Algunos ejemplos de dónde se encuentra el Número Áureo, descritos por la página web Eres Más son:
El Número Áureo y la estrella pentagonal
Las figuras se pueden ver en: http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
La estrella pentagonal o pentágono estrellado era, según la tradición, el símbolo de los seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde sólo tenían cabida los números fraccionarios. La casualidad hizo que en su propio símbolo se encontrara un número raro: el número de oro.
El número Áureo en el arte, el diseño y la naturaleza
Las figuras se pueden ver en: http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego.
Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 Φ.
Ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco.
Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509.
En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.
El cuadro de Dalí Leda atómica, pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador.
Además, según la página Castor.es, el Número Áureo se encuentra en:
El Número Áureo y las pinturas
Las figuras se pueden ver en: http://www.castor.es/rectangulos_aureos_gioconda.html
Además, el rostro de la Gioconda cuadra perfectamente en un rectángulo áureo.
Continuación…
Secuencia de Fibonacci
ResponderEliminarDe acuerdo con la página Gacetilla Matemática, en la sección de Historias, se dice que Leonardo de Pisa (conocido como Fibonacci, contracción de filius Bonacci, es decir el hijo de Bonacci) escribió Liber Abaci (o Libro acerca del Ábaco), una extensa obra que contiene casi todo el conocimiento algebraico y aritmético de la época. En ella, aparece un problema sobre el nacimiento de conejos. Gracias a esos estudios, se crea la Sucesión de Fibonacci y los números de Fibonacci, en honor al mismo.
En el portal del planeta Sedna, se dice que en matemáticas, la secuencia de Fibonacci es una serie de números enteros que fue descrita por primera vez en Europa.
Es una secuencia infinita de números que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5, 8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.
Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5. Para cualquier valor mayor que 3 contenidos en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es el Número Áureo o 1,618...
Al igual que el Número Áureo, la Secuencia de Fibonacci, se encuentra en diversos lugares, en la naturaleza, en la arquitectura, el arte, entre otros.
Según las páginas Castor.es y Junta de Andalucía, algunos ejemplos de dónde se encuentra la Secuencia de Fibonacci son:
Secuencia de Fibonacci en los girasoles y las piñas
Ver figuras en: http://www.castor.es/phi_plantas
La disposición de las semillas de un girasol esta estructurada con 21 espirales hacia la izquierda y 34 hacia la derecha. Veintiuno y treinta y cuatro son dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci: 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-233...
Lo mismo ocurre con las piñas de los pinos, tenemos dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci: 8 y 13.
Secuencia de Fibonacci en las flores
Ver figuras en: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/naturaleza.html
La serie de Fibonacci se puede encontrar también en botánica. Así, por ejemplo, ciertas flores tienen un número de pétalos que suelen ser términos de dicha sucesión; de esta manera el lirio tiene 3 pétalos, algunos ranúnculos 5 o bien 8, las margaritas y girasoles suelen contar con 13, 21, 34, 55 o bien 89.
Referencias Bibliográficas
Castor.es. Número Áureo. El Número de áureo o Phi. Extraído el Martes 17 de Agosto del 2010. Disponible en: http://www.castor.es/phi_matematicas.html
Eres Más. Número Áureo. El Número de Oro. Extraído el Martes 17 de Agosto del 2010. Disponible en: http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
Gacetilla Matemática Historias. Leonardo Fibonacci. Leonardo de Pisa. Fibonacci. Extraído el Martes 17 de Agosto del 2010. Disponible en: http://www.arrakis.es/~mcj/fibonacc.htm
Junta de Andalucía. Número Áureo. El Número de Oro. Extraído el Martes 17 de Agosto del 2010. Disponible en: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/index.html
Neoteo. Número Áureo. Número de áureo: belleza matemática. Extraído el Martes 17 de Agosto del 2010. Disponible en: http://www.neoteo.com/numero-aureo-belleza-matematica.neo
Planeta Sedna. Secuencia Fibonacci. Serie de Fibonacci en la Naturaleza Luca Pacioli. Extraído el Martes 17 de Agosto del 2010. Disponible en: http://www.portalplanetasedna.com.ar/codigo08.htm