El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias).
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
Realmente resulta increible el "número de oro" , como las personas pasamos desapercibidos de la "magia" que se encuentra a nuestro alrededor, prácticamente todos los objetos e incluso acciones que realizamos los seres vivios están ligadas a el número de oro; tengo entendido que hasta las dimensiones de nuestro cuerpo, independiente de la persona, por medio de operaciones matemáticas dan como resultado este número.
ResponderEliminarMe resultó muy Fascinante como este número áureo y su espiral esten tan relacionados a una gran cantidad de cosas que nos rodean diariamente, desde las obras de arte, las distintas formas de vida presentes en la naturaleza y hasta en las galaxias. En realidad no tenía conocimiento sobre la existencia de este número y su relación con todo esto. Me pareció muy curioso.
ResponderEliminarTal parece que en la naturaleza todo lleva un orden preestablecido y que nuestra especie apenas se encuentra descubriendo esta interesante relación. Aparte del llamado "número de oro" podría adjudicarse al número el nombre de proporción natural. Habrá que ver en qué aplicaciones se puede emplear no solamente por estética como se menciona arriba sino porque si la naturaleza funciona de esa manera y lo hace bien, por qué no aprovecharlo?
ResponderEliminarme parece realmente increible como el ser humano siempre busca una explicacion muy logica para todo lo que nos rodea un ejemplo claro es el numero aureo el cual trata de explicar la relacion y proporcion de todas las cosas que nos rodean. esta es una muestra de que el ser humanomo puede dejar nada a la divinidad siempre ocupa un número que le explicuq el porqué de las cosas.
ResponderEliminarLa presencia del número áureo muestra la significancia de las matemáticas aún en aquellas áreas que ni siquiera imaginábamos. El hecho de que muchos fenómenos sigan la misma "regla" podría sugerir que tales eventos no sean un producto aleatorio, sino más bien una serie de resultados arrojados por relaciones físicas y matemáticas que los describan como tal.
ResponderEliminarEl numero phi es un tema demasiado interesante, el cual no muchas personas habian escuchado de el. Yo habia buscado informacion acerca del numero phi y encontre que tiene distintas formas de encontrarlo y que esta persente en nuestro mundo. y en blog, el video que nos ofrecen es demasiado bueno para entender un poco mas acerca de este numero phi que me parece exageradamente interesante.
ResponderEliminarCoincido con los comentarios de arriba, me parece muy interesante el número aureo y con lo que se relaciona, pienso que es muy importante saber de él para poder entender mejor el arte.
ResponderEliminarDisculpas por no haberlo comentado antes.
ResponderEliminarEs curioso e importante como el número aureo rige tantas cosas y sus relaciones como las antiguas construcciones de Grecia, además el crecimiento de las plantas, el desarrollo de sus flores; pero aún mas curioso el desarrollo de huracanes, y asta nebulosas, etc. Es importante aprender mas de estos antiguos científicos y matemáticos, para asi poder aprender más acerca del arte y muchas cosas más, de estos descubrimientos aportados a la humanidad.
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ResponderEliminarEl mundo del arte nos sumerge en un sin fin de posibilidades, sentimientos e interpretaciones subjetivas; y las obras de Leonardo Da Vinci no son la excepción. Sus creaciones siempre evocan belleza y un sentir de grandeza tanto entre aquellos conocedores plenos como entre aquellos que no lo son del todo.
ResponderEliminarDentro de sus obras está La Mona Lisa, una de las obras más maravillosas que existen hoy en día, la cual a simple vista nos parece llamativa, fascinante y armoniosa; esta percepción no es pura coincidencia, sino es porque ha sido plasmada tomando en cuenta el número áureo.
El rostro de La Gioconda está enmarcado en un rectángulo áureo; de 34 por 21 aproximadamente(*)(la proporción de estos números que a su vez son parte de la secuencia Fibonacci, equivale a 1,6190…); de igual manera el resto de las proporciones de su rostro contemplan el número áureo(**).
Es así como la perfección y estética que estaban presentes inicialmente en la naturaleza, cobraron vida en la magnificencia de las obras de Da Vinci a través del desarrollo de cada trazo bajo las implicaciones del número de oro.
(*) El Árbol de la Ciencia (2008, Marzo). Disponible en:
http://www.juanramonruiz.com/2008/03/fibonacci-el-secreto-de-la-mona-lisa.html
(**) El número de Oro (2009, Junio). Disponible en:
http://veromg87.blogspot.com/
El numero áureo es un numero que posee diversas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad no como “unidad”, sino como proporción entre partes de un cuerpo o entre cuerpos que encontramos en la naturaleza en la morfología de diversos elementos; pero no solamente lo encontramos en la naturaleza, también lo encontramos en numerosas obras de arte. Se consideraba la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo. Sin embargo no se trata solamente de un instrumento matemático, también puede ser un arma creativa en manos de los mejores artistas de la historia de la humanidad.
ResponderEliminarUn ejemplo que destaca es el cuadro del pintor español Salvador Dalí, “Leda Atómica”, pintado en 1949; se trata de una figura basada en la proporción aurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador.
Leonardo Da Vinci la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura “La última Cena”, desde las dimensiones de la mesa hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo.
Otro ejemplo plasmado en la obras de Da Vinci, es en su cuadro de la Gioconda, en el cual utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. En su rostro se pueden apreciar diversos detalles interesantes, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo.
En fin como pudimos observar, las grandes obras de la historia del mundo del arte, cumplen con instrumentos matemáticos que contribuyen a darles su esencia perfecta e inigualable.
Sugerencias bibliograficas
T.P Numero de Oro, disponible en :
http://www.slideshare.net/fdaian/tp-numero-de-oro
el surrealismo es uno de los movimientos artisticos que considero más interesante en la historia del arte, uno de sus máximos exponentes es Dalí. investigando un poco sobre lo que fue la vida de Dalí se dice que cuando el era jovén decidió que quería ser geni y sin duda lo fue ya que le dio vida a todo este movimiento surrealista, desde que tenía diez años empezó a pintar, pero lo más impresionante es que detrás de cada obra estaba un escrito que intentaba dar un porque de las obras e intentaba justificar su vida, Dalí mostró siempreun gran interés por las teorías de sigmund freud ya que consideraba el inconsciente como una fuente de nuevas imagenes para sus obras.lo cual para mi explica mucho de sus obras, ya que atravez de las pinturas de Dalí uno puedo ver sus sueños, incluso en sus cuadros encuentro una cierta manera de definir algunos sentimientos; por eso es que me pareció por decirlo de alguna manera impactante su trayectoria artistica.
ResponderEliminarandrea méndez
Aplicacion en el Diseño Web:
ResponderEliminaruna herramienta esencial en el desarrollo de paginas web son las "reglas", aunque algunos lo utlizan solo para mantener alineados los elementos de nuestros diseños, tambien se trata de mejorar las proporciones del sitio, para lo cual nos podemos basar en el numero aureo o PHI.
partiendo del echo de que las composiciones divididas por lineas que son proporcionales al numero phi, son considerados esteticamente bellos; de este modo podemos podemos utilizar de una manera logica la herramienta(las reglas), para poder crear diseños webs que sean agradables a la vista.
La idea es utilizar el numero PHI, para dividir nuestro diseño Web, en partes proporcionales, para asi obtener una dispocicion de los elementos que sea agradable a la vista. Por ejemplo podriamos realizar 3 cortes verticales y 3 horizontales, de modo que se obtengan 9 cuadrantes,cada cuadrante interior podria ser dividido de la misma manera, luego se dispone de los elementos para que encajen en los cuadrante que hemos creado.
tomado de:
http://www.webadicto.net/blogs/webadicto/post/2009/11/11/el-numero-aureo-y-su-aplicacion-en-el-diseño-web-usando-grillas.aspx
por si alguien esta interesado existen herramientas como el PHI-Calculator, que es una herramienta gratuita muy utilizada por los diseñadores graficos.
ResponderEliminarse puede bajar de la siguiente direccion
http://www.thismanslife.co.uk/main.asp?contentid=phiculator
Para aportar al foro me propuse analizar las estragegias de Willem Kalf (1619-1693) en el cuadro Naturaleza muerta con jarra, vasos y Granada (http://emptyeasel.com/wp-content/uploads/2007/03/stilllifewithewer,vessels,andpomegranatebywillemkalf.jpg) y su relación con el número fi.
ResponderEliminarEste pintor holandés, es uno de los mejores intérpretes de la naturaleza muerta holandesa, dedicado casi exclusivamente a este tema. Kalf es un maestro del manejo de la luz dorada y radiante, imprimiendo un realismo fantástico a los objetos muertos. Su estrategia se basa en la representación de los detalles mediante el manejo de los reflejos, sombras, y la luz. El autor logra a través del contraste destacar el contraste de cada objeto1
En Naturaleza muerta con jarras, vasos y granadas se aprecian las estrategias del artista, las cuales al analizar y tomar datos del cuadro se pueden encontrar relaciones de la pintura con el número de oro y la secuencia de Fibonacci. Al observar el plano sobre el que se ubican los objetos sobre la mesa, es decir, el borde frontal de la mesa, y obtener las relaciones de las rectas con respecto a los márgenes del cuadro se obtiene una relación cercana al número fi. En el caso del jarrón dorado al observar sus dimensiones son aproximadamente 3 cm en su ancho y 5 cm en su altura, los cuales correspondes a números de la secuencia de Fibonacci. Algunos de los elementos del cuadro, como las uvas y la granada se encuentran representadas en 3, un número de Fibonacci. Cuando se observa la copa presente en el cuadro se percibe atracción sobre este objeto, al analizar un poco más y determinar las relaciones entre la línea dibujada por el fondo del liquido, el nivel del líquido y el borde superior del objeto se encuentra que existe una relación aurea excepcional en este elemento. Entre el nivel del líquido y el borde superior de la copa con respecto a fondo del líquido se encuentra una relación de de 0,619, además, la relación entra la parte con líquido y la parte libre de la copa se determina una relación de 0,615. Básicamente este objeto describe la definición de la proporcionalidad perfecta de la línea recta de Euclides (300-365 A.C)
1Cinco siglos de obras maestras de la pintura en colecciones norteamericanas cedidas en préstamo a Costa Rica. Exposición organizada por The Detroit Institute of Arts.
“La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”
ResponderEliminarJohannes Kepler en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico).
"Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitraria en dos partes como éstas la sección dorada."
Martin Ohm en Die Reine Elementar Matematik (Las Matemáticas Puras Elementales).
Esas frases que me encontré en internet me parecieron muy interesantes ya que define muy bien el número áureo. Desde la antigüedad se ha dicho o se han preguntado que es perfecto aunque algunos opinan que perfecto solo Dios, pero este número demuestra que si puede existir o acercarse la perfección.
Algunos lo definen como la simetría existente entre un objeto, cosa, persona o animal. Si trazas una línea en medio de rostro podas notar que ambas partes son similares entre más parecidas se supone que más bella o bello será tu rostro.
Algunos ejemplos muy conocidos pero que no notamos en nuestro trajín diario y que son explicados por este número.
• La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
• La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
• La distribución de las hojas en un tallo. Ver: Sucesión de Fibonacci.
• La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles
• La distancia entre las espirales de una Piña.
En el ser humano hay diferentes partes del cuerpo que son explicadas por este número dorado:
•Como el ombligo que se ubica en la mitad del ser humano en proporción de la altura.
•La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
•Y que seamos tan simétricos.
Esto expresa la función de Fibonacci:
fn= fn-1 + fn-2
Los números de Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de diferentes áreas.
Por ejemplo, en modelos de la crianza de conejos o de plantas, al contar el número de cadenas de bits de longitud n que no tienen ceros consecutivos y en una vasta cantidad de contextos diferentes.
El concepto fundamental de la sucesión de Fibonacci es que cada elemento es la suma de los dos anteriores.
Algunos dicen que el numero dorado se relaciona con la función Fibonacci
Algunos ejemplos visuales.
http://www.vanadac.com/~dajhorn/novelties/marquardt/Elizabeth%20McCleod%20-%20Marquardt%20Mask%20Portrait.jpg
http://sobrecuriosidades.com/wp-content/uploads/2009/05/fibonacci2.jpg
http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQsYjs5bbqmW3yx7GCCBgTHtFoIlw5sBeYFIGf6-TvijMyqRYI&t=1&usg=__vi8ySTg3eCZucDRiNao_uzSzBB8=
http://www.dalequedale.com/media/blogs/Pensamientos/aureo2.jpg
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ResponderEliminarEL número FI, conocido como el número de oro o la proporción áurea. Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones.
ResponderEliminarEste número está ligado a lo que se denomina como el rectángulo de oro y también a la sucesión de Fibonacci. Este número se descubrió durante la época de la Grecia clásica, donde era conocido y utilizado diseños arquitectónicos (por ejemplo el Partenón), y escultóricos.
El valor numérico de es de 1,618... . es un número irracional como PI, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periódico.
La Sucesión de Fibonacci establece que cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos que le preceden (por ejemplo, 21=13+8; el siguiente a 34 será 34+21=55). Los cocientes entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número de oro (1,61803...).
Lo interesante de este descubrimiento por parte de los griegos no es solamente la aplicación matemática que tiene dicho número sino que también podemos encontrar una relación muy directa en distintas áreas como la naturaleza, la arquitectura, la botánica, la música, etc.
En la genealogía por ejemplo encontramos que el número de descendientes en cada generación de una abeja macho nos conduce a la sucesión de Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.
De acuerdo con estudios realizados por famoso psicólogo alemán Gustav Fechner se encontró una relación entre el placer estético y varias figuras geométricas basadas en la Proporción Dorada.
En el arte se encuentra en la última cena de Da Vinci, en cuadros del impresionista francés Pierre Seurat, en el Sacramento de la Ultima Cena de Salvador Dalí.
En la arquitectura se encuentra en la pirámide de Giza, en el Partenón Griego, en la Pagoda del templo Yakushiji (Japón). .
En el cuerpo humano se encuentra en la relación entre la altura y el ombligo, en la nariz respecto a la altura de la cara. En los animales y su anatomía, etc.
En la genealogía encontramos que el número de descendientes en cada generación de una abeja macho nos conduce a la sucesión de Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.
El número áureo no solo lo podemos encontrar en la naturaleza o en las antiguas construcciones y representaciones artísticas, diariamente manejamos objetos en los cuales se ha tenido en cuanta las proporciones áureas para su elaboración. Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro carnet tienen la proporción de un rectángulo áureo. También lo podemos encontrar en las cajetillas de tabaco, construcción de muebles, marcos para ventanas, camas, etc. Por lo este número está relacionado con todo lo que nos rodea, lo interesante es ver como un descubrimiento que se hizo hace siglos nos sigue impresionando. Y encontramos como este número está relacionado en la simetría de lo que nos rodea.
Bibliografía.
EL número de oro. Recuperado el 15 de agosto del 2010 de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/construcciones.html
Ponce,A. y Fregoso ,N.(2007). La Psicogeometria.Recuperado el 15 de agosto del 2010 de http://www.todoarquitectura.com/v2/foros/topic.asp?Topic_ID=29799.
El numero Aureo Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega ) o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea.
ResponderEliminarLa sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
Numero Fibonacci
Leonardo de Pisa, Fibonacci, es el que da a conocer al mundo la sucesión de Fibonacci en su libro Liber abaci, junto con el problema de los conejos.
La sucesión de Fibonacci o secuencia áurea ya había sido descubierta con anterioridad por matemáticos hindúes tales como Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150) quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o nos de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era F(n+1), que es como sed representa al término n+1 de la sucesión de Fibonacci. Kepler también escribió sobre dicha sucesión. Y Robert Simson (en 1753) descubrió que:
F(n)/F(n-1)—>Relacion áurea cuando n tiende a infinito.
La Sucesión De Fibonacci En El Arte
La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s. V a. C..
En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.
Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.
En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý.
Bibliografia.
El numero de Oro. (2010, 08 16). Extraído el 16 08, 2010, de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/index.html.
Pérez, B. & Ramírez, K. (2009). TuPera.com. (Versión initium) [Software]. San José, Costa Rica.
Langarita, I. (s.f.). Numero de Oro. Extraído el 16 08, 2010, de http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm.
Pérez, B. & Ramírez, K. (2009). TuPera.com. (Versión initium) [Software]. San José, Costa Rica.
La Sucesión De Fibonacci Y La Naturaleza. (s.f.). Extraído el 16 08, 2010, de http://crislosi.wordpress.com/2007/03/24/la-sucesion-de-fibonacci-y-la-naturaleza/.
Pérez, B. & Ramírez, K. (2009). TuPera.com. (Versión initium) [Software]. San José, Costa Rica.
Como lo dijo el señor Juan Espinoza Beltrán, de la Universidad de Concepción de Chile:
ResponderEliminar"El número de oro o también llamado sección áurea, es un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad, porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño, representado habitualmente con la letra griega Fi"
Fi tiene un valor matemático aproximado a 1,61803
El número aureo es una razón de proporcionalidad entre dos partes, que se cumple únicamente cuando estas son semejantes
Así, se toma el rectángulo auero, del cual se pueden sacar otros rectángulos aueros infinitamente, al apartar el cuadrado de mayor tamaño en todos los casos.
Por otro lado, también existe el llamado triángulo aureo, de donde se puede obtiene una estrella de cinco picos, en la cual, las relaciones de las dimensiones de sus lados, cumple obedece al número de oro.
A partir del rectángulo aureo y el pentagrama, se puede dibujar la espiral logarítmica, al unir los vértices opuestos de l cuadradro contenido en el rectángulo por medio de un arco de radio igual al lado del cuadrado, así mismo si unimos los vertices del lado más largo del triángulo auero también se forma esta espiral.
Además, el número aureo también evidencia la relación de semejansa que cumplen los números de la serie Fibonacci. Esta serie se obtiene sumando los dos números procedentes para completar el siguiente. Ahora, para encontrar la relación aurea entre la sucesión Fibonacci basta con dividir un número de la serie entre el siguiente, de esta manera con forme se avanza en el cálculo de los cocientes, estos se acercan cada vez más al número aureo
El número aureo también se encuentra presente en la naturaleza, siguiendo, curiosamente la serie Fibonacci por ejemplo, en la distribución de las hojas de una planta a lo largo de su tallo, posicionadas muy bien pensadas para garantizar así que todas recibiran la misma cantidad de luz y humedad. Por otra parte, la espiral logaritmica describe perfectamente los caracoles de moluscos y otros animales.
En el tema del arte, muchas obras como por ejemplo, La Mona Lisa cumple, en sus relaciones entre las medidas de su rostro con el número aureo. Por otro lado, en la arquitectura, obras tan magníficas como las pirámides de Egipto, las relaciones entre sus medidas, alto, ancho, base, área, asombrosamente coinciden con el número de oro
Para finalizar, me gustaría compartir el siguente poema del señor Rafael Alberti, llamado "A la Divina Proporción":
A tí, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura
que claramente acata la clausura
viva en malla de tu ley divina.
A tí, cárcel feliz de la retina
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.
A tí, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A tí, divina proporción de oro.
Espinoza, J. (2004, setiembre-octubre). El Número de Oro. Ciencia Ahora. [en línea], No. 14. Disponible en: http://www.ciencia-ahora.cl/Revista14/NumeroDeOro.pdf
Pedro Amalio López. 2007. El número aureo. España: Más por menos
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ResponderEliminarLos números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y muchas operaciones aritméticas entre ellos vuelven a dar números de Fibonacci. Si vamos dividiendo entre ellos números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se acerca al valor 1.618033... Esta constante se denomina número de oro.
ResponderEliminarLa proporción áurea, número áureo o divina proporción, es una verdadera curiosidad en la naturaleza, ya que se encuentra presente en diversos elementos como en las conchas o caracolas, en la disposición de pétalos en las flores, en la relación existente entre el grosor de las ramas principales y secundarias en un árbol, e incluso en la anatomía humana, al estar presente en la relación entre la altura de la cadera y de la rodilla, entre el diámetro de la boca y nariz, entre otras proporciones.
Bibliografía
Número Aureo. (s.f.). Extraído el 17 08, 2010, de http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo#Enlaces_externos.
Pérez, B. & Ramírez, K. (2009). TuPera.com. (Versión initium) [Software]. San José, Costa Rica.
Fibonnaci y el Número Aureo. (s.f.). Extraído el 17 08, 2010, de http://www.portaleureka.com/accesible/matematicas/117-fibonacci-y-el-numero-de-oro.
Pérez, B. & Ramírez, K. (2009). TuPera.com. (Versión initium) [Software]. San José, Costa Rica.
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ResponderEliminarEl número áureo posee diversos nombres tales como: el número de oro, razón extrema y media, proporción áurea o divina proporción. Es representado por la letra griega (phi). Este número es irracional, aunque es algebraico y se puede construir mediante regla y compás. Existen muchas aproximaciones racionales con mayor o menor error por ejemplo, en el 2008 se obtuvieron cien mil millones de cifras decimales correctas (Ver http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/Records.html). Se dice que fue descubierto en la antigüedad como la relación o proporción entre segmentos de rectas, por Euclides.
ResponderEliminarEste número posee muchas propiedades interesantes y está presente en el ser humano, la naturaleza, el arte, la música, las construcciones y figuras geométricas.
Debido a que estudio Ingeniería en Construcción, me llamó mucho la atención como este número está presente en muchas construcciones, desde la época de los egipcios. Por ejemplo, la primera construcción que se relaciona con el número áureo es la pirámide de Keops ya que, tiene cada una de sus caras formadas por dos medios triángulos áureos. También está presente en las fachadas del Partenón, el Templo de Ceres y la Tumba Rupestre de Mira. Los dibujos que explican estas relaciones se encuentran en la página http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/construcciones.html.
Es necesario, cuando se comenta acerca del número áureo y la Divina proporción, hablar de la secuencia Fibonacci y su relación con el mismo. Tal y como lo explican en este video: http://www.youtube.com/watch?v=fXV2-bMjvyg&feature=related más allá de las construcciones, la divina proporción y la serie Fibonacci toman un papel muy interesante en otros aspectos del entorno, por ejemplo: la disposición de los pétalos de la rosa, en las partituras de músicos famosos y en la Mona Lisa de Da Vinci, además en la dinámica de los agujeros negros y la estructura microscópica de algunos cristales.
La serie Fibonacci, descrita primeramente como la solución a un problema de cría de conejos, es también relacionada con los árboles y el crecimiento de las plantas ya que el tronco (1) se divide en una rama grande (1), esta rama se divide en dos (2), luego, cada una de ellas se divide en 3 (3) ramas más pequeñas, y así sucesivamente. Otro ejemplo es el árbol genealógico que tienen los machos de una colmena de abejas.
Bibliografía:
Sucesión de Fibonacci. Extraído el 17 de agosto, 2010 de: http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesión_de_Fibonacci
Número áureo. Extraído el 17 de agosto, 2010 de: http://es.wikipedia.org/wiki/Número_áureo
El número de Oro. Extraído el 17 de agosto, 2010 de: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/index.html
Con base en toda la información que he leído en la red y los diferentes comentarios en este blog, he logrado comprender la participación del número Fi o la Divina Proporción y la Serie Fibonacci en situaciones tan simples como los pétalos de una rosa y tan complejos como las construcciones de obras arquitectónicas clásicas como el Partenón y algunas pirámides egipcias.
ResponderEliminarPero, una de las cosas que más me llamo la atención fue como se cumple este número en el cuerpo humano. El matemático Luca Pacioli, en el libro De Divina Proportione, en donde aparece el famoso dibujo de Leonardo Da Vinci (*) propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean las del dibujo adjunto. Resulta que la relación entre la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano es el número áureo. En el cuerpo humano el número áureo aparece en muchas medidas: la relación entre las falanges de los dedos es el número áureo, la relación entre la longitud de la cabeza y su anchura es también este número. Otros ejemplos son: La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos, la relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla, la relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es Φ. Por otro lado, en este libro se plantean las cinco razones por las que se considera apropiado considerar divino al número áureo:
1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.
2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.
3. La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmesurabilidad del número áureo, y la inconmesurabilidad de Dios son equivalentes
4. La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.
5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.
Hablando un poco de la serie Fibonacci esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci
También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos fn + 1 / fn se acerca a la relación áurea fi cuanto más se acerque n a infinito.
Esta serie ha tenido popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que compositores con tanto renombre como Bela Bartok u Olivier Messiaen la han utilizado para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales.
Bibliografía
(*)http://www.portaleureka.com/accesible/images/stories/articulos/matematicas/fibo4.jpg
Número áureo. Extraído el 14 de agosto, 2010 de: http://es.wikipedia.org/wiki/Número_áureo
Pacioli, Luca (1991). La Divina Proporción, Tres Cantos: Ediciones Akal, S. A: Una bibliografía tomada de http://es.wikipedia.org/wiki/Número_áureo
Cuando vamos por la búsqueda de la belleza y la perfección llegamos a un camino trazado ya hace miles de años, por ejemplo, entre los griegos creció el mito de que un número específico les daba los cánones de belleza y geometría esenciales en sus creaciones.
ResponderEliminarEste número “Matemáticamente nace de: "Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor". Siendo así: A/B =(A+B)/A.
El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega "Fi" es: = 1.618034…. También conocido como la Divina Proporción, la Media Áurea o la Proporción Áurea.” (Planeta Sedna).
Tenemos a partir de esta proporción el Rectángulo Áureo, ver ejemplo en el enlace: http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs372.snc4/45543_1253760883515_1814358863_509318_3106274_n.jpg
El número de oro aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, pinturas, la naturaleza y nuestro propio cuerpo.
Y un ejemplo del rectángulo lo tenemos en el Partenón Griego, ver ejemplo en el enlace: http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs373.snc4/45644_1253760003493_1814358863_509308_1636999_n.jpg
Al avanzar un poco más en el tiempo encontramos al Hombre de Vitrubio. Vitrubio fue un arquitecto que solía basar sus obras en la proporción de su propio cuerpo, ver ejemplo en el enlace: http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs316.snc4/41136_1253661281025_1814358863_509045_7852308_n.jpg
Muchos artistas, matemáticos y científicos se interesaron en estos conocimientos. Ya para el siglo XIII, Fibonacci, un matemático describe lo que hoy conocemos como “La secuencia de Fibonacci”.
Esta “es una secuencia infinita de números que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5, 8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores”. (Planeta Sedna).
“Fibonacci logró demostrar que esa secuencia puede manifestarse en la evolución de un fenómeno de la Naturaleza, puesto que la solución a un problema matemático basado en el proceso de reproducción de una pareja de conejos así lo confirmaba.
El problema consistía en determinar cuántos conejos se pueden obtener a partir de una pareja durante un año.” (Forex, 2008)
Esta comprobación la encontramos en: http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs389.snc4/45248_1253782684060_1814358863_509528_948483_n.jpg
Para cualquier valor mayor que 3 contenidos en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea”. (Planeta Sedna).
La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en el arte y en el cuerpo humano, ver ejemplos en los enlaces:
ResponderEliminar1- http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs360.snc4/44321_1253107867190_1814358863_507823_427985_n.jpg
2- http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs380.snc4/44321_1253107747187_1814358863_507820_1905938_n.jpg
3- http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs380.snc4/44321_1253107787188_1814358863_507821_3585871_n.jpg
4- http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs360.snc4/44321_1253107907191_1814358863_507824_1090504_n.jpg
Incluso es a partir de esta secuencia que nace la Espiral Aurea. Ver espiral en: http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs305.snc4/40613_1253780364002_1814358863_509520_1613072_n.jpg
Ver ejemplos en los enlaces:
1- http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs380.snc4/44321_1253107667185_1814358863_507818_5187765_n.jpg
2- http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs380.snc4/44321_1253107587183_1814358863_507816_2765861_n.jpg
3- http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash2/hs159.ash2/41283_1253107387178_1814358863_507814_798563_n.jpg
Cuando analizamos el mundo, encontramos el número de oro en muchas de las cosas “perfectas” que logramos hallar y otra característica que las une es la presencia del pentágono.
A continuación tenemos tres ejemplos de esta característica. La primera analizada en la arquitectura, mi área de estudio, con un pequeño análisis del pentágono y la razón aurea. Esto en el enlace: http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs380.snc4/44321_1253107707186_1814358863_507819_7888565_n.jpg
Un ejemplo de la utilización del pentágono en el arte, ver enlace: http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs360.snc4/44321_1253107627184_1814358863_507817_3833175_n.jpg
Y por ultimo un ejemplo de pentágono también en la naturaleza, ver enlace: http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs380.snc4/44321_1253107827189_1814358863_507822_5659605_n.jpg
BIBLIOGRAFIA
Forex, H. (24 de 03 de 2008). Secuencia de Fibonacci. Recuperado el 16 de 08 de 2010, de Blogspot: http://hoyforex.blogspot.com/2008/03/secuencia-de-fibonacci.html
Langarita Felipe, I. A. (s.f.). EL NÚMERO DE ORO. Recuperado el 16 de 08 de 2010, de nacholan.net: http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
MARTÍN MISOl, J. M. (1998). ESTUDIO DE UN EDIFICIO SEGÚN LAS REGLAS DEL NÚMERO DE ORO. Recuperado el 16 de 08 de 2010, de Los Codigos seretos de la Arquitectura: http://www.goldensection.onored.com/brunelleschi.html
Nueva Alejandria. (2000). El némero de oro. Recuperado el 17 de 08 de 2010, de Matematica: http://www.nuevaalejandria.com/archivos-curriculares/matematicas/nota-013.htm
Planeta Sedna. (s.f.). El Hombre de Vitrubio . Recuperado el 16 de 08 de 2010, de Planeta Sedna: http://www.portalplanetasedna.com.ar/divina_proporcion.htm
El número áureo o de oro, representado por la letra griega 'fi', es un número algebraíco que posee mucha propiedades interesantes, y fue descubierto en la antigüedad. Es una relación o proporción que se encuentra mucho en la naturaleza en cosas como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
ResponderEliminarEn el ser humano también se ven relaciones naturales que corresponden al número áureo por ejemplo: La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, la relación entre la distancia de un hombro a los dedos y del codo a los dedos, la relacion entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla, la relacion entre el diámetro de la boca y el de la nariz, entre otros ejemplos.
Relaciones correspondientes al número áureo se han copiado también el arte, por ejemplo en el cuadro "Leda atómica" de Salvador Dalí, el cual fue hecho en colaboración con el matemático Matila Ghyka; en los violines la ubicación de las efes(los orifios de la tapa) se relacionan con el número áureo, el número tambien aparece en la relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci. Finalmente tambien aparece las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonia de Beethoven y obras de Shubert y Debussý, sin embargo se considera que ellos compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en masas sonoras; este hecho hace notar el carácter estético que se le atribuye al número áureo.
Una espiral logarítmica es una clase de curva que aparece frecuentemente en la naturaleza.
Una espiral de este tipo se caracteriza poruqe cualquier línea recta al origen cortará a la espiral logarítmica con el mismo ángulo alfa. Si se comienza en un punto P y moviéndose hacia dentro, a lo largo de la espiral, hay q rodear el origen infinitas veces antes de alcanzarlo. Se pueden construir espirales logarítmicas de hasta grado 17, usando la secuencia de Fibonacci, o la proporción áurea.
Los brazos de las galaxias espirales son aproximadamente espirales lograrítmicas. Los brazos de los huracanes también forman espirales logarítmicas. Las telas de araña y las conchas de molusco presentan tambien espriales logarítmicas, finalmente el halcón se aproxima a su presa siguiendo una espiral logarítmica hasta el suelo.
La sucesión Fibonacci es una sucesion infinita de numeros donde a partir del 2do número, cada numero corresponde a la suma de los 2 números anteriores. Esta sucesión tiene numerosas aplicaciones en la matemática y computación. Aparece también en varias configuraciones biológicas, como el crecimiento de los arboles, esto es: el tronco(1) se divide en una rama grande(1), esta rama se divide en 2, luego cada una de ellas se divide en 3 ramas mas pequeñas, y cada una de estas se dividirá en 5, y asi sucesivamente.
Bibliografía
Corbalán, F. (2010). La proporción áurea. RBA Coleccionables S.A.
Livio, M. (2002). The Golden Ratio. New York: Broadway Books.
WolframMathWorld. (s.f.). Fibonacci Number. Recuperado el 17 de Agosto de 2010, de from Wolfram MathWorld: http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
WolframMathWorld. (s.f.). Golden Ratio. Recuperado el 17 de Agosto de 2010, de http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html
El numero áureo o también llamado numero de oro, proporción divina o proporción áurea es representado normalmente por la letra griega phi φ (FI), es un numero irracional y su valor es aproximadamente 1,61803. Este número aparece en la naturaleza y desde la época griega en el arte y diseño, está ligado al rectángulo de oro, la sucesión de Fibonacci y la espiral logarítmica. Su descubrimiento se relaciona con el estudio de la proporcionalidad entre segmentos de rectas. A este número a lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en varias obras de arquitectura y pintura.
ResponderEliminarRelacionado con el numero áureo, se encuentra la sucesión de Fibonacci, esta sucesión se describe de la forma siguiente: F(0) = 0; F(1) = 1; F(n) = F(n-1) + F(n-2) , lo cual quiere decir q inicia con 0 y luego con 1, y a partir de ahí cada numero siguiente es la suma de los dos anteriores. La relación con el numero de oro es que si se divide un numero entre el anterior, el resultado se acerca al valor del numero áureo, entre más alto sea el numero más cercano es el valor.
Referencias Bibliograficas
El numero de oro. (s.f.). Extraído el 18 8, 2010, de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/quees.html.
El numero aureo. (s.f.). Extraído el 18 8, 2010, de http://www.elhistoriador.es/numeroaureo.htm.
El numero de oro. (s.f.). Extraído el 18 8, 2010, de http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm#5.
La sucesion de Fibonacci. (s.f.). Extraído el 18 8, 2010, de http://www.ite.educacion.es/formacion/enred/web_espiral/naturaleza/vegetal/fibonacci/fibonacci.htm.
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ResponderEliminarEl número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura u el arte. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado un ideal de belleza, está proporcionado según el número áureo.
ResponderEliminarEuclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos ay b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyo su valor aproximado es 1,6180339887498...
El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si llamamos F(n)l enésimo número de Fibonacci y F(n+1) al siguiente, podemos ver que a medida que n se hace más grande, la razón entre F(n+1) y F(n) oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos. El número áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho y abejas hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de las flores. Quizás uno de los ejemplos más conocidos sea la relación que existe en la distancia entre las espiras del interior espiralado de los caracoles como el nautilus.
Las tarjetas de crédito o las cajas de cigarrillos poseen dimensiones que mantienen esta proporción. El número áureo puede encontrarse por todas partes, y a menudo ni siquiera somos consientes de que está allí.
La sucesión de Fibonacci es una secuencia de números enteros descubierta por matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera vez en Europa gracias a Fibonacci (Leonardo de Pisa). La sucesión se describe de la forma siguiente:
F(0) = 0; F(1) = 1; F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Lo que da la recurrencia siguiente:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597
Aparte de que esta sucesión tiene varias propiedades interesantes, como que se puede formar cualquier número natural mediante la suma de términos de la sucesión, sin que ninguno se repita, lo más curioso de esta sucesión es su presencia en la naturaleza. La sucesión de Fibonacci está muy ligado a la vida y estos hechos lo demuestran:
Los machos de una colmena de abejas tienen un árbol genealógico que cumple con esta sucesión. El hecho es que los zánganos, el macho de la abeja, no tiene padre (1), pero sí que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho tataratatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8) y así sucesivamente, cumpliendo con la sucesión de Fibonacci.
En la mano humana también se encuentra esta recurrencia, la longitud del metacarpo es la suma de las dos falanges proximales y la longitud de la primera falange es la suma de las dos falanges distales. El número de pétalos de una flor es generalmente un término de Fibonacci.
Referencias
La sucesión de Fibonacci (s.f.) Extraído el 18 de 08 de 2010, de http://www.sabiask.com/sabiasque/ciencia/la-sucesion-de-fibonacci.html
Palazzesi, A (14 de 04 de 2010) Número áureo: belleza matemática. Recuperado 18 de 08 de 2010 de neoteo.com: http://www.neoteo.com/numero-aureo-belleza-matematica.neo
Este número y la serie de Fibonaccci resultan particularmente interesantes ya que se han encontrado representados en gran cantidad de obras de arte y de arquitectura como el Partenon por ejemplo, así como en una gama muy amplia de composiciones musicales llevadas a cabo por talentosos ccompositores del siglo XX como Olivier Messiaen y Delia Derbyshire. Pero no se limita sólo a eso ya que también la literatura se ha beneficiado con tan excelso descubrimiento, el Codigo da Vinci en su página 61 posee una serie de números de fibonacci en forma desordenada colocados alli por el autor. Y si nos atrevemos a ir más allá nos daremos cuenta que en la misma naturaleza se expresan de forma asombrosa, por ejemplo en la disposición de las hojas en los tallos, la disposición del sistema ssolar, aún mismo la anatomía humana parece tomar partido en la afirmación de estas dios verdades matemáticas. Definitivamente considero que el apelativo de número aureo y/o divino tiene una correcta aplicación y si me lo permiten hasta de la ciencia se vale Dios para demostrar que El es real.
ResponderEliminarOuaknin (2003, p.232) sostuvo que “el número áureo es un número que permite realizar construcciones armoniosas y equilibradas y que se encuentra en la naturaleza y en muchas relaciones matemáticas y geométricas. Los egipcios utilizaron el número áureo, adjudicándole el valor de 1.614. Se lo encuentran, entre otras construcciones, en la pirámide de de Keops y en templo de Luxor”.
ResponderEliminarUn autor sostuvo que “este número áureo era al mismo tiempo el preferido de la naturaleza y de los artistitas, lo que, a su vez, confirmaba la teoría de Pitágoras, quien sostenía que precisas relaciones numéricas unían armónica e inseparablemente la música, la belleza, la arquitectura, la naturaleza y el cosmos. De acuerdo con sus ideas, el número áureo reinaba en el universo, y lo que era verdad para los pitagóricos pronto se convirtió en verdad para todo el mundo occidental: el vínculo sobrenatural entre las matemáticas, la música, la estética, y la estructura del universo siguió siendo, durante mucho tiempo, uno de los dogmas principales de la civilización occidental”. (Ouaknin, 2003, p.236)
Como se mencionó anteriormente ejemplos donde está presente el número áureo son:
1- La pirámide de de Keops
Disponible en:
http://masalladelarealidad.com/podcast/wp-content/uploads/2009/05/piramide_keops.jpg
2- El templo de Luxor
Disponible en:
http://3.bp.blogspot.com/_FT9nfyNx6vI/SyykecXT_5I/AAAAAAAACpk/D95s0gsK7_c/s400/IMG_2527.jpg
Un autor sostuvo que “Leonardo Fibonacci, un matemático medieval, descubrió un determinado orden o secuencia que siguen las plantas en su crecimiento; se trata de un tipo de relación que se mantiene por doquier. La secuencia es: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,etc. La causa se que este modelo secuencial aparezca en los procesos biológicos hay que buscarla en la espiral media dorada que gira constantemente, sin principio ni fin. La naturaleza no sabe cómo comportarse con algo que carece de principio, porque en tal caso no existe un punto de partida. Así pues, esta secuencia que ha recibido el nombre de secuencia de Fibonacci, es la solución que tiene la naturaleza para este problema. Si se divide un término de esta secuencia entre el siguiente y se mantiene el proceso, se podrá observar que nos acercamos rápidamente al trascendental número 1,6180339”. (Frissell, 1994, p.106-107)
Ejemplos donde está presente la secuencia de Fibonacci son:
1- Espiral de Aloe (múltiples espirales de Fibonacci)
Disponible en:
http://www.curiosaweb.com/wp-content/uploads/2009/05/1f.jpg
2- Piña de Pino
Disponible en:
http://www.curiosaweb.com/wp-content/uploads/2009/05/8f.jpg
3- Galaxia en espiral
Disponible en:
http://www.curiosaweb.com/wp-content/uploads/2009/05/6f.jpg
4- Planta de Girasol
Disponible en:
http://www.curiosaweb.com/wp-content/uploads/2009/05/7f.jpg
Referencias Bibliográficas
Marc-Alain Ouaknin. (2003). El misterio de las cifras. Barcelona: Robinbook
Bob Frissell. (1994). La cuarta dimensión. Argentina: Robinbook
Un número con gran diversidad de nombres como número dorado, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción, pero mas conocido como el numero de áureo y mundialmente representado por la letra griega φ (fi).
ResponderEliminarTiene un valor de 1,61803398875 aproximadamente o mas exacto de (1 + 5) /2 y fue descubierto en la antigüedad mediante una división de un segmento de recta en la cual la longitud totalidad del segmento es a la longitud del segmento mayor como el segmento mayor es al menor. El numero también es encontrado de muy distintas maneras como dividiendo un numero de la secuencia de Fibonaccci (la cual es una secuencia de números enteros en la cual cada numero es la suma de sus dos precesores. Ej: 1 1 2 3 5 8 13 21 34…) entre el siguiente, otros ejemplos matemáticos son en el triangulo recto o incluso en un cuadrado mediante simples procedimientos se obtiene siempre el numero de oro, para observar de manera completa estos ejemplos refiérase a La Divina Proporción de Carmen Bonell.
Un hecho es que en el arte a lo largo de la historia se ha utilizado este número para otorgar estética a muchas obras. Por ejemplo, el uso de la sección áurea puede encontrarse en las principales obras de Leonardo Da Vinci tal como la famosa Mona Lisa. En la naturaleza es realmente curioso en los distintos objetos comunes donde se puede encontrar φ como en el girasol, en la piña de pino, todo esto mediante una espiral logarítmica es una clase de curva que aparece frecuentemente en la naturaleza y la cual está regida por la razón media. Incluso esta razón es encontrada en partes del cuerpo humano como los dientes y los brazos.
A la vez, Luca Pacioli relacionó este número de manera intima con Dios en su obra Divina Proportion en donde se destaca como este número no es racional al igual que no lo es Dios. Por otra parte una de las más extrañas propiedades de este número es que la suma de si mismo mas 1 equivale al cuadrado del mismo. Otra curiosidad es el uso en la actualidad de la divina proporción, las dimensiones de las tarjetas de crédito y las cajas de cigarrillo están basadas en este numero.
No cabe duda que el número áureo posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en los sitios más dispares.
Bibliografia:
Universidad Complutense Madrid. (2010, Abril 26). El Número de Oro. Extraído el 16 Agosto, 2010, de http://www.ucm.es/BUCM/blogs/InfoMat/1628.php
ABC. (2010, Abril 16). Número Aureo: Belleza Matematica. Extraído el 17 Agosto, 2010, de http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-201004151848.html.
Pérez, B. & Ramírez, K. (2009). TuPera.com. (Versión initium) [Software]. San José, Costa Rica.
PROPORCION DIVINA:
ResponderEliminar- Curiosamente, esta proporción, considerada como la más armoniosa para la sensibilidad humana, se corresponde con las proporciones que nos presenta la naturaleza. La misma relación la encontramos entre las diferentes medidas de la cara, en las ramas de los árboles, en los cristales minerales, en las conchas marinas, en la relación entre los ejes mayor y menor de un huevo de gallina, etc.
- Es sencillo comprobarlo, entre la anchura de la nariz y de la boca, o entre las distancias comprendidas desde el pelo de la frente hasta la base de la nariz y entre ésta y la barbilla, etc.
- Deducimos de estas sorprendentes "coincidencias" que nuestra sensibilidad está condicionada ancestralmente por unas proporciones presentes en la naturaleza. Fruto de la observación humana a través de los tiempos, estas relaciones se han transformado en arquetipos, se han estereotipado. Por lo tanto, dada esta proporción, podemos entender que nuestra percepción de lo bello está supeditada a la armonía de las medidas, y explica que, a pesar de lo relativo del concepto de belleza, podamos considerar la existencia de algo próximo a la belleza absoluta.
NUMEROS DE FIBONACCI:
- El número de Fibonacci es una sucesión de cifras que ha dado lugar a no pocas teorías, demostrándose que esta sucesión está presentes en la naturaleza de forma estable, ya sea en la organización de los panales de las abejas, o incluso en la descendencia de los zánganos.
- Esta sucesión seguía una fórmula sencilla: Fn = Fn-1 + Fn-2. A raíz de esta fórmula, la sucesión que el matemático italiano estableció fue la siguiente: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etcétera. donde cada elemento restante es la suma de los dos anteriores.
- Pero sin duda, lo más interesante de esta fórmula matemática, es que aparece en una gran cantidad de los elementos de la naturaleza. Los números de Fibonacci son utilizados en los estudios sobre el azar, en clasificación de datos e incluso en los mecanismos para recuperar información en las computadoras, así como en los famosos fractales, objeto semi geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas, como por ejemplo un copo de nieve o una nube.
BIBLIOGRAFIA:
El numero Fibonacci (s.f.). Extraido el 18 08, 2010, de http://funversion.universia.es/curiosidades/sorprendente/fibonacci.jsp
La divina proporcion (s.f.). Extraido el 18 08, 2010, de http://www.clinicaarquero.com/02_divinaproporcion.htm
Fabian Solano, 200921601
PROPORCION DIVINA:
ResponderEliminar- Curiosamente, esta proporción, considerada como la más armoniosa para la sensibilidad humana, se corresponde con las proporciones que nos presenta la naturaleza. La misma relación la encontramos entre las diferentes medidas de la cara, en las ramas de los árboles, en los cristales minerales, en las conchas marinas, en la relación entre los ejes mayor y menor de un huevo de gallina, etc.
- Es sencillo comprobarlo, entre la anchura de la nariz y de la boca, o entre las distancias comprendidas desde el pelo de la frente hasta la base de la nariz y entre ésta y la barbilla, etc.
- Deducimos de estas sorprendentes "coincidencias" que nuestra sensibilidad está condicionada ancestralmente por unas proporciones presentes en la naturaleza. Fruto de la observación humana a través de los tiempos, estas relaciones se han transformado en arquetipos, se han estereotipado. Por lo tanto, dada esta proporción, podemos entender que nuestra percepción de lo bello está supeditada a la armonía de las medidas, y explica que, a pesar de lo relativo del concepto de belleza, podamos considerar la existencia de algo próximo a la belleza absoluta.
NUMEROS DE FIBONACCI:
- El número de Fibonacci es una sucesión de cifras que ha dado lugar a no pocas teorías, demostrándose que esta sucesión está presentes en la naturaleza de forma estable, ya sea en la organización de los panales de las abejas, o incluso en la descendencia de los zánganos.
- Esta sucesión seguía una fórmula sencilla: Fn = Fn-1 + Fn-2. A raíz de esta fórmula, la sucesión que el matemático italiano estableció fue la siguiente: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etcétera. donde cada elemento restante es la suma de los dos anteriores.
- Pero sin duda, lo más interesante de esta fórmula matemática, es que aparece en una gran cantidad de los elementos de la naturaleza. Los números de Fibonacci son utilizados en los estudios sobre el azar, en clasificación de datos e incluso en los mecanismos para recuperar información en las computadoras, así como en los famosos fractales, objeto semi geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas, como por ejemplo un copo de nieve o una nube.
BIBLIOGRAFIA:
El numero Fibonacci (s.f.). Extraido el 18 08, 2010, de http://funversion.universia.es/curiosidades/sorprendente/fibonacci.jsp
La divina proporcion (s.f.). Extraido el 18 08, 2010, de http://www.clinicaarquero.com/02_divinaproporcion.htm
Fabian Solano, 200921601
Existen números que han intrigado al mundo entero desde hace siglos. Números como PI (razón matemática entre la longitud de una circunferencia y su diámetro) o e (la base de los logaritmos naturales), generalmente provienen del resultado de las más dispares ecuaciones o en las proporciones de diferentes objetos naturales. El número de oro también conocido como sección áurea, proporción áurea o razón áurea proviene de una ecuación polinómica que da como resultado este número(1,618033988749894848204), la cual es x**2 – x – 1 = 0 es (1+sqrt5)/2.
ResponderEliminarUna sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
El número áureo aparece en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos y partes de nuestro cuerpo. Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego. Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 elevado al número áureo. En la naturaleza, aparece la proporción áurea también en el crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, dimensiones de insectos y pájaros y la formación de caracolas.
Existe la relación del número áureo también en el pentáculo, un símbolo pagano, más tarde acogido por la iglesia católica para representar a la Virgen María, y también por Leonardo da Vinci para asentar en él al hombre de Vitruvio. Gráficamente el número áureo es la relación entre el lado del pentágono regular y la recta que une dos vértices no consecutivos de éste.
La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de números, que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5, cada uno de ellos es la suma de los dos que le preceden.
Así: 1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8= 13, y así sucesivamente. Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1: 1,618, o Sección Áurea. Por lo tanto también está relacionado con todo lo que se viene mencionando anteriormente.
La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la flor de girasol, por ejemplo, tiene veintiún espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci.
Referencias
Acmor. (s.f.). Recuperado el 18 de Agosto de 2010, de http://www.acmor.org.mx/cuam/2009/Fisico-Mate/108-CUAM%20Mor-Numero%20áureo.pdf
Fhi-design. (s.f.). Recuperado el 18 de Agosto de 2010, de http://fhi-design.com/musica1.htm
Neoteo. (s.f.). Recuperado el 18 de Agosto de 2010, de http://www.neoteo.com/numero-áureo-belleza-matematica.neo
Scribd. (s.f.). Recuperado el 18 de Agosto de 201042284, de http://www.scribd.com/doc/16659771/El-Numero-de-Oropdf
Esteban Salas Villalobos 201042284
El número áureo se le conoce como la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. Este fue descubierto en la antigüedad encontrándose no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. Además es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura y el arte. Este número áureo también se le conoce como número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción. (Palazzesi, 2010)
ResponderEliminarSegún la literatura el primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos. Definiendolo como dos números positivos a y b que están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número el cual no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, ya que es irracional y posee infinitos decimales, cuyo valor aproximado es 1,6180339887498.... (Palazzesi, 2010)
Se menciona que todos los objetos que tienen en su esencia el número áureo poseen una estética especial y un misticismo único. Tal es el caso de la “La Mona Lisa” de Leonardo da Vinci, en donde el artista hizo uso de rectángulos áureos para dar forma al enigmático rostro, otra de sus obras llamada “La ultima cena” también cuenta con la proporción divina en su creación, la mesa, la ubicación de Jesús, de los discípulos, así como las dimensiones de las paredes del cuarto y las ventanas están inmersas por este numero algebraico. (Albornoz, 2009)
Es importante tomar en cuenta que el número áureo está vinculado con la serie de Fibonacci, como se mencionó anteriormente. (Palazzesi, 2010) Se le conoce a la sucesión de Fibonacci como una secuencia de números enteros la cual fue descubierta por matemáticos hindúes cerca del año 1135 y descrita por primera vez en Europa gracias a Fibonacci. La sucesión se describe de la forma siguiente (Orendain, n.d):
F(0) = 0;
F(1) = 1;
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Lo que da la recurrencia siguiente: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
Estos dos conceptos se ven relacionados, debido a que si vamos dividiendo entre ellos números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se acerca al valor 1.618033..., cuyo valor se relaciona con el número de oro. (González, 2006)
Una de las propiedades de esta sucesión es que puede formar cualquier número natural mediante la suma de términos de la sucesión, sin que ninguno se repita. (Orendain, n.d)
Esta sucesión se caracteriza porque se puede relacionar de una forma muy especial con la naturaleza, ya que la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos. (Palazzesi, 2010)
Como ejemplos visibles podemos encontrar los siguientes:
http://www.youtube.com/watch?v=fuCPXzAhNM4&feature=related
http://4.bp.blogspot.com/_nUB5sxbgShE/Sh5ScVeeRCI/AAAAAAAAADY/0JBEH8tGT8g/s1600-h/Serie+de+fibonacci.jpg
http://www.tvplayvideo.com/4,5890mm6ZjVM/musica/numero-aureo-o-divina-proporcion
http://4.bp.blogspot.com/_7DPFalWZM_Y/S_msUZBf08I/AAAAAAAAAZg/RIJCbFyMqxg/s1600/Fibonacciescalera.jpg
Bibliografía
Albornoz, M. (2009). Secuencia de Fibonacci y Divina Proporcion, matemáticas que rigen la vida. Extraído el 12 de agosto de 2010 desde http://sobrecuriosidades.com/2009/05/07/secuencia-de-fibonacci-y-divina-proporcion-matematicas-que-rigen-la-vida/
González, E. (2006). Fibonacci y el Número de Oro. Extraído el 12 de agosto de 2010 desde http://www.portaleureka.com/accesible/matematicas/103-matematicas/117-fibonacci-y-el-numero-de-oro
Orendain, V; et al. (n.d). El numero Aureo. La formula divina de fibonacci. Extraido el 12 de agosto de 2010 desde http://www.acmor.org.mx/cuam/2009/Fisico-Mate/108-CUAM%20Mor-Numero%20aureo.pdf
El número áureo o proporción divina, cuyo descubrimiento se remonta a siglos antes de Cristo, y es representado por la letra Phi del abecedario griego y sus decimales son infinitos 1,618033…….., es un número muy especial, no se ve como una unidad sino como una relación o proporción entre partes. El griego Euclides 1500 años antes de Cristo ya lo había definido a través de un una demostración geométrica, se dice que es el numero de Dios, ya que se encuentra de muchas maneras, en la propia naturaleza por ejemplo la distribución de las hojas es en proporción aurea, la distribución de los pétalos de las rosas también se encuentra en proporciones aurea, la espiral que se encuentra en la concha de los caracoles es una espiral que se deriva del rectángulo áureo que obviamente la proporción de este es del numero áureo y hasta en el nuestro propio cuerpo humano se encuentran proporciones áureas, por ejemplo resulta que la relación entre la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano esta relacionado con el número áureo, la relación entre las falanges de los dedos es el número áureo, la relación entre la longitud de la cabeza y su anchura es también este número.
ResponderEliminarAsimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, muchas obras se dicen que están inspiradas en proporción aurea, Leonardo da Vinci plasmó unas proporciones armoniosas para el cuerpo en el dibujo que sirvió para ilustrar el libro "La Divina Proporción" de Luca Pacioli, también en obras como la estatua de Apolo de Belvedere, el cuadro de Dalí Leda Atómica y la famosa Mona lisa encontramos que están en proporción aurea. En muchas de las construcciones griegas también podemos encontrar la proporción aurea, por ejemplo en El Partenón ,el Templo de Ceres, también en la pirámide de Keops la cual data de 2600 años a.c se encuentran proporciones aureas.
La Secuencia Fibonnacii
En matemáticas, la secuencia de Fibonacci es una sucesión de números enteros 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.... que fue descrita por primera vez en Europa por Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci. Se empieza con la unidad enfrentada con si misma y luego se suma el resultado con el anterior termino y así se van obteniendo los números.
La secuencia Fibonacci también está presente casi todo, y es que tiene una relación directa con la proporción aurea, ya que si se divide número mayor por el anterior dentro de la secuencia de Fibonnaci, lo que vamos a obtener es el numero áureo. De aquí que la secuencia Fibonacci tenga estas cualidades, y su gran relación con situaciones de la naturaleza y del ser humano, como por ejemplo tiene relación con las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý, en la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci (13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5), que funcionan como una pista dejada por el conservador del museo, y en un sin numero mas de ocasiones se puede ver como esta presente esta secuencia.
Bibliography
Fibonacci-Trading. (s.f.). Obtenido de http://www.fibonacci-trading.com/fibonacci-spanish.html
SANZ, A. P. (s.f.). Matematicas. Obtenido de http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/
Universidad de Chile. (s.f.). Obtenido de http://simetria.dim.uchile.cl/matematico/nodo617.html
El número áureo o proporción divina, cuyo descubrimiento se remonta a siglos antes de Cristo, y es representado por la letra Phi del abecedario griego y sus decimales son infinitos 1,618033…….., es un número muy especial, no se ve como una unidad sino como una relación o proporción entre partes. El griego Euclides 1500 años antes de Cristo ya lo había definido a través de un una demostración geométrica, se dice que es el numero de Dios, ya que se encuentra de muchas maneras, en la propia naturaleza por ejemplo la distribución de las hojas es en proporción aurea, la distribución de los pétalos de las rosas también se encuentra en proporciones aurea, la espiral que se encuentra en la concha de los caracoles es una espiral que se deriva del rectángulo áureo que obviamente la proporción de este es del numero áureo y hasta en el nuestro propio cuerpo humano se encuentran proporciones áureas, por ejemplo resulta que la relación entre la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano esta relacionado con el número áureo.
ResponderEliminarAsimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, muchas obras se dicen que están inspiradas en proporción aurea, Leonardo da Vinci plasmó unas proporciones armoniosas para el cuerpo en el dibujo que sirvió para ilustrar el libro "La Divina Proporción" de Luca Pacioli, también en obras como la estatua de Apolo de Belvedere, el cuadro de Dalí Leda Atómica y la famosa Mona lisa encontramos que están en proporción aurea. En muchas de las construcciones griegas también podemos encontrar la proporción aurea, por ejemplo en El Partenón ,el Templo de Ceres, también en la pirámide de Keops la cual data de 2600 años a.c se encuentran proporciones aureas.
La Secuencia Fibonnacii
En matemáticas, la secuencia de Fibonacci es una sucesión de números enteros 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.... que fue descrita por primera vez en Europa por Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci. Se empieza con la unidad enfrentada con si misma y luego se suma el resultado con el anterior termino y así se van obteniendo los números.
La secuencia Fibonacci también está presente casi todo, y es que tiene una relación directa con la proporción aurea, ya que si se divide número mayor por el anterior dentro de la secuencia de Fibonnaci, lo que vamos a obtener es el numero áureo. De aquí que la secuencia Fibonacci tenga estas cualidades, y su gran relación con situaciones de la naturaleza y del ser humano, como por ejemplo tiene relación con las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý, en la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci (13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5), que funcionan como una pista dejada por el conservador del museo, y en un sin numero mas de ocasiones se puede ver como esta presente esta secuencia.
Bibliografia
Fibonacci-Trading. (s.f.). Obtenido de http://www.fibonacci-trading.com/fibonacci-spanish.html
SANZ, A. P. (s.f.). Matematicas. Obtenido de http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/
Universidad de Chile. (s.f.). Obtenido de http://simetria.dim.uchile.cl/matematico/nodo617.html
Me parece interesante y curioso la relación que tienen la proporción divina y el número de Fibonacci ya que se cumple en varias cosas cotidianas de la vida y nosotros no nos damos cuenta de ello como el ejemplo del video de las rosas y los pétalos de las flores al igual con la relación de ir sumando los números o en la creación de crías de animales como dice el video del ejemplo del conejo.
ResponderEliminarInvestigando un poco encontré más información del número de Fibonacci y el número de proporción divina. Con la secuencia de Fibonacci encontré que siempre se cumple en las cosas de la naturaleza y en las cosas cotidianas que nosotros hacemos todos los días y que nos rodea solo que simplemente lo ignoramos siendo esta una curiosidad que siempre se cumple. Igualmente tiene múltiples usos a la hora de conocer sobre este como lo son en la computación, modelos de crianza de conejos, plantas, y hasta el número de cadenas de bits que no poseen ceros consecutivos
Referencias bibliográficas.
Albornoz. M.(2009).Secuencia de Fibonacci y Divina Proporciona, matemáticas que rigen la vida. Recuperado el 18 de agosto del 2010 de http://sobrecuriosidades.com/2009/05/07/secuencia-de-fibonacci-y-divina-proporcion-matematicas-que-rigen-la-vida/
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ResponderEliminarEl numero Áureo:
ResponderEliminarSe trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como unidad, sino como relación o proporción entre segmentos de rectas.
No es por casualidad que sea también llamado el número de oro o dorado, la razón extrema y media, razón dorada, media aurea o hasta la divina proporción.
Todo esto tiene su razón de ser, y este número también representado por la letra griega φ (fi), encuentra todos sus honores en el hecho de esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como formas de flores, caracolas (la más famosa), nervaduras de las hojas de algunos árboles o el grosor de las ramas. Además de esto a lo largo de la historia se le han dado gran importancia en varias obras de arquitectura y arte como por ejemplo la famosa obra de Leonardo Da Vinci, el Hombre de Vitruvio está concebida según la proporción aurea y por alguna extraña razón las figuras que están “proporcionadas” según el número áureo resultan más agradables al ojo humano.
Relación con la sucesión de Fibonacci:
La sucesión de Fibonacci es una secuencia de números enteros descubierta por matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera vez en Europa por Leonardo de Pisa, más conocido posteriormente como Fibonacci. La sucesión se describe de la siguiente forma:
F(0) = 0;
F(1) = 1;
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
La fuerte relación que guarda el número áureo con la secuencia de Fibonacci radica en la siguiente descripción:
Si se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al siguiente número de Fibonacci, como Fn + 1, y realizamos la división de ellos descubrimos que a medida que n aumenta, esta razón oscila siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Por ejemplo: 3/2 = 1.5 ; 8/5 = 1.6; y más adelante 21/13 = 1.61538461 y si se sigue sucesivamente se va acercando cada vez más al número áureo.
Muchos otros ejemplos del uso de la sucesión Fibonacci por la naturaleza se pueden mencionar, como tal es el caso de la mano humana, donde la longitud del metacarpo es la suma de las dos falanges proximales y la longitud de la primera falange es la suma de las dos falanges distales, asemejando la forma de la sucesión Fibonacci.
El número de pétalos de una flor es generalmente un término de Fibonacci. Hay flores con 2 pétalos, 3, 5, 8, 13, 21, 34, pero muy rara vez es un número que no esté en esta sucesión.
Además puede ser visto en la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, en las espirales de los girasoles, en las espirales de las piñas o en la relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
Bibliografía
Universidad Complutense de Madrid. (s.f.). Recuperado el 17 de Agosto de 2010, de http://www.ucm.es/BUCM/blogs/InfoMat/1628.php
Beltrán, J. E. (s.f.). Revista Ciencia Ahora. Recuperado el 17 de Agosto de 2010, de http://www.ciencia-ahora.cl/Revista14/NumeroDeOro.pdf
González, E. (31 de Mayo de 2006). Eureka. Recuperado el 17 de Agosto de 2010, de http://www.portaleureka.com/accesible/matematicas/103-matematicas/117-fibonacci-y-el-numero-de-oro
¿Sabías qué? (s.f.). Recuperado el 17 de Agosto de 2010, de http://www.sabiask.com/sabiasque/ciencia/la-sucesion-de-fibonacci.html
Investigando un poco con base en lo del numero phi y la sucesion de Fibonacci resulta impresionante observar que despues de tomar los numeros de la sucesion y a cada elemento se divide por el anterior cuando se avanza en los numeros y se hacen varios calculos nos damos cuenta que va a tener al numero phi o numero de oro el cual es: 1,6180339887...
ResponderEliminarAdemas se observa que todo lo que esta relacionado con este numero no es de los ultimos años si no que tiene quien sabe cuantos ya que hasta los que construyeron las piramides tienen relacion con todo esto, lo mas comun como lo son las proporciones con las partes del cuerpo, la torre Eiffel tambien esta metida en estos enredos matematicos, la relacion entre las distancias entre los planetas y sus respectivos satelites, la forma de las plantas, ramas y hojas, en el arte como lo han hecho muchos cuadros famosos de diferentes artistas como lo son Salvador Dalí y Leonardo Da Vinci... En fin son demasiadas cosas las que estan relacionadas con este tema y deja mucho en pensar para basar investigaciones futuras que tal vez puedan explicar cosas que aun no tiene la solucion.
Bibliografia: Recuperado el dia 18 de agosto de 2010 de http://www.castor.es/numero_phi.html
EL NÚMERO ÁUREO: EN BÚSQUEDA DE LA PERFECCIÓN NATURAL*
ResponderEliminarResumen del articulo:
En este artículo se presenta la concepción natural de perfección en la belleza de la naturaleza y su relación con el número áureo. También se comenta o discute la relación que tiene este número en diversos campos de la ciencia, especialmente enfocándonos en el campo de la nanotecnología.
Palabras clave: número áureo, naturaleza, geometría, nanotecnología, divina proporción.
El número áureo, denotado también como φ tiene un valor de (1 + 5) /2. Su nombre se ha propuesto en base a las iniciales de Pheidias, escultor griego, que supuestamente usó este número al construir el Partenón (durante el Renacimiento también se denominó a este número como la divina proporción). Algunas evidencias indican que los egipcios usaron esta proporción para sus construcciones, principalmente, en las pirámides, pero fue el matemático Euclides el que encontró una relación matemática fundamental para derivar su valor. En la proposición 30, de su libro 5, Si denominamos como 1 a la longitud del segmento AB y como x al segmento AC, es fácil probar que la proporción entre el segmento largo, al segmento inmediatamente más corto, da lugar a la ecuación de segundo orden x2 - x + 1, que tiene como solución al número φ .
Esta proporción divide a un segmento en dos, uno más grande que el otro, dando lugar a un único valor. Esta relación se ha determinado en diferentes áreas de la ciencia como una manifestación esencial del balance y la proporción. Una de las obras de arte más admiradas por el mundo es la escultura El David, de Miguel Ángel, que se considera frecuentemente como una manifestación de la perfección. Esta obra maestra pone de manifiesto que muchas de las diferentes proporciones, dentro de lo que se consideró perfección en esa época.
La serie de Fibonacci es uno de los conjuntos de números que aparecen muy frecuentemente dentro de la naturaleza. Por ejemplo, el número de pétalos de muchísimas flores es un número de la serie. En crecimiento de plantas, el número de ramas que se van obteniendo a medida que el árbol crece es usualmente un número perteneciente a la serie 6 3. Otro ejemplo típico es el cono de pino (o piña de pino).Un cono de pino se puede pensar como un conjunto de espirales que se van retorciendo hasta llegar a unirse en un punto que es el que se une al tallo.
La frecuencia con la que números pertenecientes a la serie de Fibonacci se manifiestan dentro de muchos objetos o situaciones en la naturaleza parecen indicar que hay algo intrínseco y óptimo que la naturaleza ha desarrollado ¿Por qué estos números se repiten en muchas plantas? ¿Por qué en la estructura de muchos moluscos o en la forma del ser humano? ¿Hay algo valioso en estas proporciones? Lo que sí es claro es que tiene muchas repercusiones en cómo la naturaleza se adapta a las condiciones del medio.
Referencia bibliográfica: Romero Castro, Aldo H.EL NÚMERO ÁUREO: EN BÚSQUEDA DE LA PERFECCIÓN NATURAL.
Revista Digital Universitaria - Volumen 6 Número 7 • ISSN: 1067-6079.
Mexico.10 de julio 2005
Disponible en internet: http://www.revista.unam.mx/vol.6/num7/art68/jul_art68.pdf
EL NÚMERO ÁUREO: EN BÚSQUEDA DE LA PERFECCIÓN NATURAL*
ResponderEliminarResumen del articulo:
En este artículo se presenta la concepción natural de perfección en la belleza de la naturaleza y su relación con el número áureo. También se comenta o discute la relación que tiene este número en diversos campos de la ciencia, especialmente enfocándonos en el campo de la nanotecnología.
Palabras clave: número áureo, naturaleza, geometría, nanotecnología, divina proporción.
El número áureo, denotado también como φ tiene un valor de (1 + 5) /2. Su nombre se ha propuesto en base a las iniciales de Pheidias, escultor griego, que supuestamente usó este número al construir el Partenón (durante el Renacimiento también se denominó a este número como la divina proporción). Algunas evidencias indican que los egipcios usaron esta proporción para sus construcciones, principalmente, en las pirámides, pero fue el matemático Euclides el que encontró una relación matemática fundamental para derivar su valor. En la proposición 30, de su libro 5, Si denominamos como 1 a la longitud del segmento AB y como x al segmento AC, es fácil probar que la proporción entre el segmento largo, al segmento inmediatamente más corto, da lugar a la ecuación de segundo orden x2 - x + 1, que tiene como solución al número φ .
Esta proporción divide a un segmento en dos, uno más grande que el otro, dando lugar a un único valor. Esta relación se ha determinado en diferentes áreas de la ciencia como una manifestación esencial del balance y la proporción. Una de las obras de arte más admiradas por el mundo es la escultura El David, de Miguel Ángel, que se considera frecuentemente como una manifestación de la perfección. Esta obra maestra pone de manifiesto que muchas de las diferentes proporciones, dentro de lo que se consideró perfección en esa época.
La serie de Fibonacci es uno de los conjuntos de números que aparecen muy frecuentemente dentro de la naturaleza. Por ejemplo, el número de pétalos de muchísimas flores es un número de la serie. En crecimiento de plantas, el número de ramas que se van obteniendo a medida que el árbol crece es usualmente un número perteneciente a la serie 6 3. Otro ejemplo típico es el cono de pino (o piña de pino).Un cono de pino se puede pensar como un conjunto de espirales que se van retorciendo hasta llegar a unirse en un punto que es el que se une al tallo.
La frecuencia con la que números pertenecientes a la serie de Fibonacci se manifiestan dentro de muchos objetos o situaciones en la naturaleza parecen indicar que hay algo intrínseco y óptimo que la naturaleza ha desarrollado ¿Por qué estos números se repiten en muchas plantas? ¿Por qué en la estructura de muchos moluscos o en la forma del ser humano? ¿Hay algo valioso en estas proporciones? Lo que sí es claro es que tiene muchas repercusiones en cómo la naturaleza se adapta a las condiciones del medio.
Referencia bibliográfica: Romero Castro, Aldo H.EL NÚMERO ÁUREO: EN BÚSQUEDA DE LA PERFECCIÓN NATURAL.
Revista Digital Universitaria - Volumen 6 Número 7 • ISSN: 1067-6079.
Mexico.10 de julio 2005
Disponible en internet: http://www.revista.unam.mx/vol.6/num7/art68/jul_art68.pdf
Es sorprendente ver la relación que tiene el número áureo y la secuencia fibonacci con el universo, se puede establecer una relación con la perfección y con lo hermoso.
ResponderEliminarLa relación con las plantas, piñas, la distribución de las hojas de un tallo, la formación de los caracoles, la presencia de este número en el arte demuestra que es maravilloso y que con él se puede alcanzar lo perfecto.
La sección aurea es la división armónica de un segmento en media y extrema razón; el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad, de manera que se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor.
El numero áureo (Fi) equivale a 1,61803... es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.
Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden.
Por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente a 34 será 34 + 21 = 55.
Esta sucesión es la llamada "sucesión de Fibonacci"
Recuperado el 18 de agosto de 2010 de http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
Número Áureo.
ResponderEliminarTrataban de explicar la vida mediante números, de ahí que el principio básico de la hermandad fuera: "Todo es número". Se comunicaban mediante un símbolo secreto: la estrella de 5 puntas, que se obtiene trazando las diagonales de un pentágono regular.
Estudiándola descubrieron que, si divides en cualquier pentágono regular el valor de la diagonal entre el valor del lado, el número que obtienes es siempre el mismo, 1,61803......................... (En los videos viene mejor explicado y ejemplificado)
La proporción Áurea.
Decimos que dos números se encuentran en proporción áurea cuando al dividirlos obtenemos Phi, el número de oro. Para numerosos artistas representa la máxima expresión de la Belleza, la proporción perfecta, de ahí que aparezca en innumerables edificios y obras de arte desde la antigüedad hasta nuestros días.
El rectángulo de Oro, es aquel rectángulo tal que si dividimos el lado mayor entre el menor obtenemos 1,618..., es decir, el número de oro.
El número áureo ha sido utilizado desde la época de los egipcios para la construcción de edificios, si bien, son los griegos los que lo explotaron al máximo usando en todas las facetas del arte. A continuación se detallan algunos ejemplos de este uso:
El Templo de Ceres, El Partenón, la Pirámide de Keops, Leda Atómica, Apolo de Belvedere, Tumba Rupestre de Mira
La secuencia Fibonacci.
La secuencia Fibonacci es la secuencia infinita de números naturales 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13……en la que cada uno de ellos es el resultado de la suma de los dos últimos anteriores.
Ejemplos de esta secuencia son muchos, están en todo; en los videos más adelante señalados se encuentran algunos.
Algunos videos, en los cuales también me base para entender mejor sobre estas sorprendentes cosas que nos da la vida:
http://www.youtube.com/watch?v=6pfw_KJIfS0&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=OXOBrYfVCgw&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=fuCPXzAhNM4&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=XwNCMP0GhZ4&NR=1
Fuentes bibliográficas.
Caito, Noticia de http://www.rsaralegui.com (2004, Setiembre 05). Phi, el número de oro. Extraido el 18 de agosto, 2010 de
http://www.rsaralegui.com/modules.php?name=Publicaciones&file=print&sid=803
El número de Oro. FI en el Arte y las Construcciones.Extraido el 18 de agosto, 2010 de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/construcciones.html
Albornoz, Mathias (2009, Mayo 07). Secuencia de Fibonacci y Divina Proporción, matemáticas que rigen la vida. Extraido el 18 Agosto, 2010 de http://sobrecuriosidades.com/2009/05/07/secuencia-de-fibonacci-y-divina-proporcion-matematicas-que-rigen-la-vida/
LA SERIE DE FIBONACCI:
ResponderEliminarEn matemáticas, la secuencia de Fibonacci es una serie de números enteros que fue descrita por primera vez en Europa por Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci. En el suelo del lugar donde se encuentra el cuerpo de Jacques Sauniére al comienzo del libro hay escritos algunos números. Sophie, su nieta, reconoce la secuencia numérica y la interpreta como una señal de su abuelo, aunque lleva su tiempo que emerja su completa significación. Una vez que ella tiene la llave de la caja de depósitos del banco y comprende que necesita un número de cuenta para tener acceso a ella, las cifras se ordenan ascendentemente para darle la solución. La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.
Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea. La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci. En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente. Leonardo Fihonacci nació en Pisa. Italia, en 1170. Creció y fue educado en Bugia, norte de África (hoy llamada Bejaia, en Argelia), desde donde regresó a Pisa alrededor del año 1200. Fihonacci fue sin duda influido y posiblemente enseñado por matemáticos árabes durante este su periodo más formativo. Escribió muchos textos matemáticos e hizo algunos descubrimientos matemáticos significativos, lo que ayudó a que sus trabajos fueran muy populares en Italia y a que le prestara atención el Sacro Emperador Romano del momento Federico II. quien lo invito a su corte de Pisa. Fibonacci murió en 1250.
Ejemplo de la serie de Fibonacci:
1.http://www.gran-angular.net/fractales-y-series-de-fibonacci-en-la-naturaleza/2008/09/11/
2.http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/materiales_didacticos/Sucesion_Fibonacci/index1.htm
Qué es el numero áureo? Es hora de reconocer en nuestro uso diario de los números a uno muy especial, que aparece repetidamente en las conversaciones de matemáticas. Es el número de oro, (FI), también conocido como la proporción áurea. Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones. está ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucesión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracolas... y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte Es el número de oro, también conocido como "razón dorada", "sección áurea", "razón áurea" y "divina proporción", como la llamaron los renacentistas. Tiene un valor de (1+ raíz de5)/2, es decir, 1.61803, y se nombra con la letra griega Phi. El número áureo fascinó como ideal de belleza a griegos y renacentistas, quienes lo utilizaron en matemática, arte, arquitectura, etc..
ResponderEliminarEl valor numérico de es de 1,618... . es un número irracional como PI, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periódico. Es imposible conocer todas las cifras de dicho número (al igual que PI) y nos contentamos con conocer unos cuantos dígitos suyos suficientes para la mayoría de sus aplicaciones.
La espiral logarítmica se da si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si después a éste le quitamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una espiral logarítmica. Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral equiangular (el ángulo de corte del radio vector con la curva es constante) o espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética). J. Bernoulli, fascinado por sus encantos, la llamó spira mirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba. La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.Ejemplos de número áureo:
1. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/construcciones.html
2. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/vida.html
Bibliografía
El numero de oro. (s.f.). Extraído el 18 agosto, 2010, de http://cfievalladolid2.net/pub/bscw.cgi/d236512-1/*/Tejedor_C/Inicio.htm.
Jimenez, I. (s.f.). Serie de Fibonacci en la naturaleza Luca Pacioli. Extraído el 18 agosto, 2010, de http://www.portalplanetasedna.com.ar/codigo08.htm.
Junta de Andalucia. (s.f.). El numero de oro. Extraído el 18 agosto, 2010, de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/naturaleza.html.
Pérez, B. & Ramírez, K. (2009). TuPera.com. (Versión initium) [Software]. San José, Costa Rica.
La proporción divina o número áureo:
ResponderEliminarEs la constante matemática descubierta e investigada gracias a los antiguos griegos y se basa en una relación o proporción entre las partes de un cuerpo o cuerpos que se encuentran en la naturaleza.
Los edificios y obras griegas de la antigüedad fueron realizadas tomando encuenta esta proporción, por ello en el Renacimiento se lo nombro también la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo.
El número áureo se expresa por la letra griega “Φ” FI y vale Phi=(1,6), y como cualquier otro número matemático (Neperiano, Pi, …) surge de una expresión matemática:
Es representado en plantas, animales y demás formas de vida. Pero también en la materia y por todo el universo…
Ejemplos del uso de este número tenemos:
• El rectángulo áureo de Euclides
• Ángulo de oro
• En el pentagrama
• La Gran Pirámide de Gizeh
Fuente Bibliográfica:
Portalhispano, I.(nd).La proporción divina numero Aureo.Junio,22,2009, http://portalhispano.wordpress.com/2009/06/22/la-proporcion-divina-el-numero-aureo/
LA SERIE DE FIBONACCI:
ResponderEliminarEn matemáticas, la secuencia de Fibonacci es una serie de números enteros que fue explicada por primera vez en Europa por Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci.
La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.
Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.
La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci. En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente.
Fuente Bibliográfica:
Secretos del Código Da Vinci. I(n.d). LA SERIE DE FIBONACCI.
Agosto ,19,2010.http://www.portalplanetasedna.com.ar/pacioli.htm
Es importante ver como el numero aureo es tan usado en el arte o en arquiteturas tan elaboradas como los son la piramide de Keops o el templo de ceres y ademas que este numero tenga tal relacion con el universo.
ResponderEliminarEn la piramide de keops fue usado el numero aureo por primera vez para la construcción alrededor del año 2600 a.C. ; una pequeña explicacion de este tipo de piramides seria
que estas tienen cada una de sus caras formadas por dos medios triángulos áureos.
Entonces es importante recalcar que un numero sea tan importante y a veces no nos damos cuenta de ello y nos pasa desapercibido.
Me parece icreíble como el número aureo y el asunto de la la proporción divina se de de esta manera en la naturaleza y que paracticamente todo este regido por este numero y se cumpla en su totalidad.
ResponderEliminarEn esta ocasion quise investigar sobre la obra "Leda Atómica" de Salvador Dali.
El mito habla sobre que Mientras Leda, esposa del rey de Esparta Tindáreo, se bañaba en un estanque cercano al rio Eurotas, fue seducida y poseida por un cisne de resplandeciente blancura que argüía ser perseguido por un águila. Ese cisne era Zeus, que con este engaño conquistó a Leda sin levantar sospechas. Como esa misma noche yaciera con su esposo, más tarde dio a luz dos huevos. En uno de ellos estaban Helena y Pólux (hijos de Zeus y por tanto inmortales), y en el otro Cástor y Clitemnestra (mortales, hijos del rey espartano). Cástor y Pólux, gemelos, llegarán a ser los célebres Dioscuros.
El propio autor comentó sobre su obra: "La Leda atómica es el cuadro clave de nuestra vida. Todo está suspendido en el espacio, sin que ninguna cosa toque a otra. El propio mar se eleva a distancia de la tierra".
En una ocasión en clase el profesor dijo que lo que diferenciaba el arte bueno del malo es como se haya utilizado o distribuido los elementos del la obra para ubicar los que son clave exactamente en el lugar del cudro en donde la persona que lo vea va a dirigir la vista. Que cumpla con el numero aureo.
La obra sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.
Bibliografia consultada:
http://simetria.dim.uchile.cl/matematico/nodo617.html
http://ledayelcisne.blogspot.com/2008/10/el-mito-de-leda-visto-por-dal-1-la-leda.html
Maruell, R.M. (2000). Referencias mitológicas en la obra de Salvador Dalí: el mito de Leda. Centro de Estudios Dalinianos, Hora Nova.
ᵠ en las pirámides de Giza
ResponderEliminarLas grandes culturas antiguas se han caracterizado por poseer una colección de piezas de arte incomparables, desde la pintura hasta la arquitectura. Los egipcios (3150a.C-535d.C) construyeron como unas de las más grandes y alabadas obras de la arquitectura, complejos de pirámides que no por casualidad son consideradas piezas exquisitas del arte universal. Estas estructuras siguen una serie de medidas que les han permitido mantenerse a lo largo de casi 5000 años. Las medidas principales siguen la proporción aurea. El alto de la pirámide principal del complejo de Giza es de √ᵠ =1,272…, y de base 1+1=2. Así, la superficie de las caras de la pirámide serían, 2*ᵠ/1*2=ᵠ. Cada una de las caras triangulares tiene un ángulo de intersección con el suelo del arcsen(√ᵠ/ᵠ) ~51,83°. Por otro lado, dado que 4/√ᵠ =π, entonces la circunferencia de un círculo con radio √ᵠ, sería 2*√ᵠ*π= 2*4/√ᵠ*√ᵠ= 2*4=2+2+2+2=8, este último corresponde con la suma de las medidas de la base de la pirámide, por lo que esta rodearía un círculo de radio √ᵠ.
Cada una de las caras de la pirámide corresponde con un triángulo isósceles de altura ᵠ veces la semibase. Dado que cada triángulo isósceles tiene un ángulo central de 2 arccos(ᵠ/√(1+ᵠ^2)) = 63.43…°, si tres de estos triángulos se usaran para hacer una pirámide ( en lugar de los 4 usados en las pirámides de Giza) o si fueran espejos usados para hacer una “casa de los espejos”, el resultado sería un caleidoscopio icosaedrico, forma que se encuentra determinada por un fractal de pequeños triángulos que cumplen la proporción aurea, siendo al final el caleidoscopio un fractal de esta última forma. El arquitecto R. Buckminster Fuller, estableció que la naturaleza construye formas con un máximo de 60° de ángulo interno con lo cual se obtiene la estabilidad de las estructuras por distribución y simultaneidad de tracción y presión ejercida por la estructura. Un dato bastante cercano al del triángulo usado para construir las pirámides.
El siguiente enlace muestra a cabalidad un análisis más profundo sobre l incorporación del número aureo en la construcción de las pirámides, http://video.google.com/videoplay?docid=-7240379622537007591&hl=es#.
Referencias
Smith, T. sin año. The Great Pyramid has Golden Geometry of the Golden Mean. En línea. Disponible en: http://www.valdostamuseum.org/hamsmith/Gpyr.html. Consultado 25 octubre 2010.
Geometría áurea y Fractalidad en el Universo. Blog en línea. Disponible en: http://tensegritysimdivina.blogspot.com/2007/04/simetra-divina-y-tensin-ntegra-en-la.html#links. Consultado 25 octubre 2010.
Primero voy a decir que al iniciar el centro de formación yo solamente habia escuchado hablar un poco del número áureo, más sin embargo en el transcurso del mismo me llamó la atención el tema y por ende busqué documentos y videos relacionados con ello.
ResponderEliminarEs sorprendente ya que esta proporción aparece en todas partes, en la naturaleza, en nuestro cuerpo, en la música, en las esculturas, en las pinturas, en la arquitectura, en los artículos de uso cotidiano como tarjetas de identidad, tarjetas de crédito, en las cajetillas de cigarros que mide 8,9 cm _ 5,5 cm. Al dividir dichos valores se obtiene 1,618..., una aproximació más que aceptable al número áureo. Es decir esta en todo el universo esta presente esta proporción, en algunos caso no es exacta, pero se aproxima mucho.
Aquí les dejo un link que habla sobre esto para que lo vean (Consultado el 19/10/2010)
http://www.madrimasd.org/cienciaysociedad/feria/publicaciones/Feria5/31/RE_Leonaureob.pdf
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ResponderEliminarProyecto del Centro de Formación
ResponderEliminarAnálisis de La obra Gioconda Leonardo Da Vinci con respecto a la proporción aurea.
Claramente el número de la divina proporción ha sido un aspecto fundamental en los trabajos de todos los grandes artistas que este mundo ha tenido. En esta ocasión analizaré la obra de unos de los genios enigmáticos de todos los tiempos, Leonardo Da Vinci. Una de sus obras más trascendentales y representativas de su gran habilidad artística, es la Gioconda. Este nombre, pues, se trata del retrato de Lisa Gerardini, esposa de Francisco Giocondo, quien encargó el cuadro, pero que nunca lo recibió, esto porque Leonardo lo retuvo con él hasta su muerte y no dejó de trabajar en él, retocándolo continuamente. Se presume que Leonardo invirtió diez mil horas en su elaboración.
En esta obra Leonardo utiliza la técnica del "Sfumato", técnica consistente en difuminar los contornos para dar sensación de atmósfera y aire, de lejanía perspéctica y, a la vez, de dulzura y suavidad.
Lo más sorprendente viene al hacer un análisis profundo de la geometría del cuadro.
1. La altura y la base del rectángulo que enmarca la figura guardan la Divina Proporción.
2. Con respecto al rostro, puede comprobarse que la relación entre la longitud del eje mayor del óvalo de la cara de la mujer y la distancia tomada desde el nivel de las cejas hasta el final del mentón, es exactamente φ.
La imagen sobre sujeto de mi análisis la pueden encontrar en la siguiente dirección http://img840.imageshack.us/img840/4500/monalisax.gif
En rojo está el rectángulo que delimita su cara, he medido las proporciones de dicho rectángulo son 12,56 x7,79 cm. Sorprendentemente si dividimos el lado mayor entre el menor obtenemos aproximadamente el número aureo 1,612.
En amarillo delimito con rectángulos que guardan el 0,618 la zona de los ojos de la Gioconda, donde uno guarda la proporción del 62% en el cuadro amarillo precisamente dentro el rectángulo rojo del 61,8% del rostro. Y el otro está en el 61,8% del amarillo pequeño del 38,2% del amarillo grande del 62% del rojo. Esto es sumamente interesante, por que se supone que estas proporciones deben ser comunes en la mayoría en la anatomía humana, pero en la Gioconda se cumple fielmente, por eso es que están difícil conocer el verdadero estado de ánimo que Leonardo quiso plasmar con su arte. Este cuadro es arte de arte, es una sucesión de fibonachi con respecto a la mirada y los puntos de atención de quien observa el cuadro. Es por esto que esta obra de arte se considera como la obra más trascendental del arte renacentista.
Jacob Hernández Sánchez 201054413
Bibliografía
Grupo Revelación. (s.f.). La revelación.com. Recuperado el 24 de Octubre de 2010, de http://www.larevelacion.com/leonardo-el-hombre-de-vitruvio-y-la-mona-lisa/
Mexide. (s.f.). Mexside. Recuperado el 24 de Octubre de 2010, de http://www.mexside.com/diseno-web/la-divina-proporcion-y-el-diseno-web
pinacoteca. (s.f.). cossio.net. Recuperado el 24 de Octubre de 2010, de http://www.cossio.net/actividades/pinacoteca/p_02_03/leonardo.htm
Comentario la divina proporcion
ResponderEliminarFH 6to bimestre
Como se ha expuesto ampliamente a lo largo de las lecciones y en este blog, no se necesita dar más explicaciones de la relación de la proporción aurea y el mundo que nos rodea, la naturaleza en nuestro planeta sigue esta relación, al parecer nuestra vía láctea también lo hace, algunas galaxias siguen la sucesión de Fibonacci, al parecer en este universo si se aplica, no sabremos a ciencia cierta si en el resto de los universos existentes, esta relación aplica de igual manera. Se sabe que las cosas que guardan esta relación nos parecen atractivas, desde los logos de marcas comerciales, a las tarjetas de crédito y las antiguas edificaciones griegas hasta los cuadros de grandes pintores.
Sería imprudente entonces ignorar esta relación y darla por una casualidad; será que “Dios” era o es matemático, que tiene una receta y hornea al universo de esta manera, o que simplemente la aleatoriedad, el caos sigue el número fi, no lo sabemos.
Entrando en el análisis de una obra, analicé el cuadro Muchacha en la ventana, de Dalí (ver enlace) http://enlavalla.files.wordpress.com/2007/02/dali-muchacha_en_la_ventana.jpg
Copié la imagen al software autocad y realicé varias mediciones, en el marco interno de la ventana la altura y el ancho hasta tocar con el marco que sostiene los cristales, puede decirse que guardan la proporción aurea, al dividir estas distancias se obtiene aproximadamente 1,6.
Otra coincidencia es la altura de la cabeza de la muchacha, al pie izquierdo, dividida entre la altura de aproximadamente donde se ubica el ombligo de ella, se acerca a 1,6.
La línea que divide el agua de la tierra, la línea horizontal dividida entre la altura al marco de la ventana se aproxima a 1,6 también.
Sin lugar a dudas a parte de estas coincidencias con la proporción aurea deben existir más, sin embargo por cuestiones de tiempo o falta de experiencia no se han podido notar.
Esta obra en lo personal me llama bastante la atención por su belleza y además se pudo comprobar que guarda la constante que crea el universo, fi, tal vez sea por eso que distingue a Dalí y sus obras de cualquier otro artista que no use la proporcion divina.
Allan Navarro Brenes 200943530
Referencias
http://www.goldennumber.net/
César Brenes Solano
ResponderEliminarCarné: 201095983
Obra escogida: La última cena
Autor: Leonardo Da Vinci
A continuacion un poco de historia sobre esta obra
Fue considerada su mejor obra y más famosa. El mural fue realizado entre 1495 y 1497, pero en tan solo veinte años comenzó a deteriorarse, según cuentan documentos de entonces. Mide unos cuatro por ocho metros y
está pintado sobre una gruesa capa de temple al huevo sobre yeso seco. Debajo de la capa principal de pintura subyace un esquemático bosquejo compositivo, esbozado en un color rojizo, de una manera que anticipa su habitual uso de cartones como herramienta preparatoria. Se cree que la obra fue probablemente un encargo de Ludovico Sforza, duque de Milán en cuya corte encontraría la fama Leonardo, y no de los monjes de Santa Maria delle Grazie. El motivo del cuadro es el momento en el que Jesús acaba de anunciar que uno de sus discípulos lo traicionará. Sabemos esto por el trabajo de Pacioli, que afirma tal cosa en el tercer capítulo de su libro De divina proportione. Este mismo anuncio y las diferentes reacciones de los apóstoles en tomo a la mesa es el instante que Leonardo elige congelar en el tiempo. Para captar las expresiones más verosímiles, Leonardo estudió las poses, las expresiones faciales y las fisionomías de muchos de sus contemporáneos, que después incorporó al cuadro.
Los artistas de Renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones tanto en pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena, desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo.
Tambien, en su cuadro de la Gioconda (o Mona Lisa) utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo.
Bibligrafía
http://www.taringa.net/posts/info/873135/El-Numero-de-Oro---La-Proporcion-Divina.html
http://www.portalplanetasedna.com.ar/codigo16.htm
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ResponderEliminarLa proporcion Áurea, se puede encontrar en las mayores obras artisticas a traves
ResponderEliminarde los tiempo, en el caso del surrealismo no es la excepción.
Un gran ejemplo de esto el la magnifica obra de Dalí llamada "Semitaza gigante volante" en donde su pintura cumple con la espiral logaritmica perfectamente, (para ver la imagen con la espiral: http://aquileana.wordpress.com/2007/10/08/dali-la-proporcion-aurea/ )se nota como punto principal, al objeto flotante en donde se centra la espiral.
sin lugar a dudas la perfección y la belleza acompañan a estas famosas pinturas debido al ingenio de pintura y a la proporción divina.
Bibliografia
-http://aquileana.wordpress.com/2007/10/08/dali-la-proporcion-aurea/
-http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/recursos_2005/textos/epsilones/paginas/i-artes1.html
Leda Atómica
ResponderEliminarSalvador Dalí
Famoso cuadro del pintor español Salvador Dalí pintado en 1949. Está hecho mediante la técnica del óleo sobre lienzo, es de estilo surrealista y sus medidas son 61 x 45 cm. Se conserva en la Fundación Gala-Salvador Dalí, en Figueras, España.
Esta obra sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador.
En la link de la imagen adjunta se observa la precisión del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico, el cual es una estrella de cinco puntas dibujada con cinco trazos rectos(El pentagrama místico pitagórico se obtiene a partir de tres triángulos isósceles iguales que tienen los ángulos iguales dobles del ángulo desigual). En la obra el pentágono puede ser usado como referencia en la armonía del arte por parte de Salvador Dalí.
Esa obra es un ejemplo de que el numero áureo esta presente en arte.
Jose Carlos Herrera Espinoza
201037751
http://3.bp.blogspot.com/_zzyVcfCE0yI/TD430703fFI/AAAAAAAABg8/CcQ5gd1iZKk/s1600/dali_proporcion_aurea_leda_atomica.jpg
http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/MateOspetsuak/Pitagoras13.asp
http://www.suite101.net/content/el-numero-de-oro-en-la-arquitectura-y-el-arte-a2985
La ultima cena
ResponderEliminarLeonardo da Vinci
Muchos, aunque no tenemos un amplio conocimiento acerca del arte, hemos visto la reconocida obra de Leonardo da Vinci, titulada la última cena o por lo menos escuchado mencionar algo de ella.
Ya hemos investigado un poco acerca del número áureo o la divina proporción, aparte de las demostraciones que hicimos en el curso de Historia del Arte Universal.
Muchos artistas como Da Vinci han utilizado a lo largo de las historia éste número para desarrollar la grandeza de sus obras. Para dar fe de ello, Leonardo da Vinci, utilizó el número áureo para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena, desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo.
Además utilizó la divina proporción para realizar el trazo de la altura y ancho de los objetos que aparecen en la obra.
Así, podemos darnos cuenta, que la “divina proporción” se encuentra en muchas obras, y no solo eso, sino también, en muchos objetos que utilizamos a diario, y que, no somos capaces de notar, pero que nuestro subconsciente muchas de estas cosas si son percibidas sin que nosotros nos demos cuenta.
http://es.wikipedia.org/wiki/La_%C3%9Altima_Cena_%28Leonardo%29
ERICK EDUARDO ESPINOZA SEGURA
CARNÉ 200944945
Obviamente, la idea de armonía es el cimiento sobre el cual se construye la escala musical. El problema de la teoría musical pitagórica radica en llenar armónicamente el intervalo musical. Esto implica relacionar los tonos de la escala musical de acuerdo a ciertas proporciones matemáticas perfectamente determinadas. De estas proporciones se derivan las consonancias perfectas.
ResponderEliminarLa construcción de la escala musical tuvo, para los pitagóricos, un significado filosófico muy profundo, en relación con las propiedades del número. Los experimentos musicales de la escuela se realizaron con auxilio de un monocordio: una única cuerda con un puente móvil, que permite variar su longitud, y que se combina con una caja de resonancia para amplificar el sonido. La experiencia consistía en modificar la longitud de la cuerda y comparar los diferentes tonos obtenidos. Al dividir la cuerda en tercios, medios, cuartos, etc., aparecen los tonos de la escala musical. La cuerda representa un continuo indefinido de flujo tonal. Pero el poder limitador del número permite dividir la longitud en partes determinadas, y obtener únicamente los tonos de la escala. Así, por intermedio del poder limitador del número, es que de lo indefinido surge la forma.
El problema de la relación tonal es un problema de proporciones. Las relaciones proporcionales que intervienen en la escala musical son de tres tipos: proporción aritmética, proporción armónica, proporción geométrica.
La consonancia perfecta es la combinación de intervalos de cuarta, quinta y octava, y constituye el verdadero fundamento arquitectónico sobre el cual se basa la escala musical. Con las relaciones presentadas es posible construir la escala tonal completa, ya que el resto de los tonos se obtienen combinando las relaciones armónica y aritmética.
Efectivamente, la razón entre el segundo tono y el primero se obtiene dividiendo la proporción armónica entre la aritmética. La razón entre el tercer tono y el segundo se obtiene de idéntica manera. Esto nos da una relación de tipo geométrico. En resumen, la cuarta y la quinta se relacionan con los extremos mediante proporciones armónicas y aritméticas, mientras que el resto de la escala se llena mediante la proporción geométrica.
La posibilidad de ordenar la infinita variedad del sonido en virtud del número, y de construir la escala musical sobre esta base, llevó a los pitagóricos a suponer que el número es una realidad que subyace a todo fenómeno de la naturaleza. Éste es el origen de la teoría de la armonía de las esferas. Según esta teoría las distancias de los planetas a la esfera de las estrellas fijas serían equivalentes a los intervalos musicales de la escala tonal. Los objetos celestes, al moverse, emitirían sonidos, y como consecuencia de las distancias, estos sonidos serían de índole musical basados en el número de áureo.
Hans Colomer López
200546807
La obra “Una noche estrellada” del pintor neo-impresionista Vincent Van Goth, es considerada una de sus mejores obras, en ella se destaca el paisaje que disponía en su cuarto en el del sanatorio de Saint Rémy de Provence, esta obra si bien trata de un clina estrellado nocturno, fue dibujada de día y se menciona que Van Goth la desarrolló de memoria. Su obra definida no figurativa destaca el uso del número áureo, esto se denota en la ubicación del monte (de derecha a izquierda) está a un 0.61 de las distancia longitudinal del cuadro al igual que el remolino central el cual cubre un 61 % de la longitud total del cuadro, siendo esto relevante ya que por sus ubicaciones se convierten en los elementos más importantes y atrayentes de la obra; otro aspecto que se vincula con el número áureo es la ubicación de la luna (midiendo de abajo hacia arriba) la cual está a 0.61 de la altura total; sin duda alguna la distribución de los diferentes elementos claves de la figuras del lienzo usando la proporción aurea lo convierte como un lienzo atrayente.
ResponderEliminarSi se combina con la secuencia de sucesión de fibonnaci, se destaca que en el cielo hay tres tendencias de líneas de turbulencias una que roza con las montañas y dos formando los remolinos, aparte hay ocho luces amarillas y una naranja en el pueblo y de todo el solo un edificio se destaca que es la iglesia; otro aspectos son las ocho puntas del relieve del monte que se destacan son las estrellas que presentan tres rangos de agrupación, en las cuales cinco son pequeñas, cinco medianas y una grande lo cual son numero de la secuencia de fibonnaci.
De forma tal la combinación de número áureo y la secuencia fibonnaci con el talento de Van Goth, convirtieron a esta obra como una de las más destacadas de su carrera.
Bibliografía
___.2011.Vincent Van Goth. Consultado el 2 de sep del 2011 en: http://es.wikipedia.org/wiki/La_noche_estrellada
Bleach (Anime)
ResponderEliminarTite Kubo (Noriaki Kubo)
Como se puede ver la sucesión de Fibonacci tiene una importancia muy grande en la naturaleza, pero también aparece en el arte, en casos curiosos, como por ejemplo en las series de manga y anime que son una de las tantas formas en que se desarrolla el arte mismo en la actualidad.
Podemos tomar como ejemplo la serie de anime y manga Bleach, y tomando en cuenta los siguientes números de dicha sucesión: 1, 2, 3, 5, 8 y 13, en donde el personaje principal (Kurosaki Ichigo) va a representar al número 1.
Conforme va desarrollándose esta serie se ve la integración de nuevos personajes que se vuelven compañeros de batalla en cada una de las sagas. En este grupo de amigos que se llega a formar, existen 5 integrantes principales (Kurosaki Ichigo, Kuchiki Rukia, Inue Orihime, Ishida Uryu y Sado Yasutora), en donde el número 1 se puede ver representado por Uryu ya que es el único Quincy del grupo, el número 2 lo pueden representar Ichigo y Rukia ya que los dos son Shinigamis o por Inue y Sado que son poseedores de un fullbring, por otra parte el número 8 se ve representado por los Vizard, que es un grupo integrado por 8 miembros.
Así mismo, dentro de esta serie la sociedad de las almas es el mundo al cual van a dar las almas de las personas que fallecen y que no son enviadas al infierno por sus pecados, y que además está dividida en 2 partes el Rukongai y el Seireitei, en este ultimo podemos encontrar re presentado el número 13 de la serie de Fibonnaci por las Trece Divisiones (o Gotei 13) que se componen de trece escuadrones y son la fuerza principal de la Sociedad de Almas.
También, el número 3 es representado por las Zanpakutō de los Shinigamis, ya que estas pueden llegar a presentar tres formas diferentes según el alma del Shinigami, las cuales van a estar representadas por su forma normal, el Shikai (o primera liberación) y el Bankai (segunda liberación o liberación final).
Para finalizar, en el manga de Bleach se puede observar en muchas de sus páginas que el número de cuadros que las conforman tiende a los números 1, 2, 3 y 5 de la serie de Fibonnaci.
Esaú Chaves Picado
200744674
“El Nacimiento de Venus”
ResponderEliminarSandro Botticelli (1444-1510)
Técnica pictórica : Temple sobre lienzo.
Longitud: 172,5 cm
Anchura 278,5 cm
Una obra que forma parte de las pinturas italianas del “Quattrocento”, donde se presenta una conjunción de belleza clásica (el desnudo) e idealización platónica.
Iconología:
El autor intenta reconstruir una pintura del pintor griego Apeles descrita en un poema por Poliziano. Representa el momento de la llegada de la diosa Venus, donde emerge del mar sobre una concha, con una delicada desnudez, donde sólo sus largos y dorados cabellos cubran parte de su cuerpo, y con su brazo derecho trata de taparse sus pechos. Venus está siendo impulsada por una pareja de dioses, ellos son Céfiro dios del viento y Aura diosa de la brisa, ellos se encuentran fuertemente abrazados, estos personajes simbolizan la unión de la materia y el espíritu. A orillas del mar, en la zona terrestre se encuentra una de las diosas de las estaciones, una hora, específicamente La Primavera ya que lleva un traje floreado, esta la espera ofreciéndole una capa con motivos florales para cobijarla. Por esto entre sus pies va floreciendo una anémona azul. Los árboles forman parte de un pequeño bosque de naranjos en flor, esto corresponde al sagrado jardín de las hespérides en la mitología griega.
Análisis Geométrico y Matemático
La búsqueda de la armonía es una característica renacentista, de ahí la composición triangular, cerrada y estable expuesta en la pintura.
En esta obra Boticcelli aplica el esquema que describió Cook, ajustándose a la proporción áurea. La proporción utilizada es un 9/16.
Se observa el eje de simetría del cuadro desplazado ligeramente a un lado, que permite comprobar que la posición de Venus se ha corrido con respecto a la línea central, esto para trasmitir una sensación de movimiento desde un punto de partida central.
Si se relaciona la longitud y ancho de la obra, esta da como resultado un número muy cercano al número áureo:
172,5/278,5=0.619
Además la relación de espacio entre los pies y el ombligo; y la cabeza es de 0,618; que es la misma relación que hay entre el cuello del fémur y la rodilla y la longitud de la pierna entera y la misma que hay entre el codo y la punta del dedo medio y la longitud del brazo.
Bibliografía
Toledo, Y. 2007. SECCIÓN ÁUREA EN ARTE, ARQUITECTURA Y MÚSICA. Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real. España. 147p. Disponible en:
http://matematicas.uclm.es/ita-cr/web_matematicas/trabajos/240/La_seccion_aurea_en%20arte.pdf
Monzerrath Rivera Tenorio
200744989
Carolina Chavarría Quesada 200839261
ResponderEliminarCentro Formacion Humanistica
Bimestre V 2011
Salvador Dalí, La ultima cena y la proporción áurea.
La Última Cena o El sacramento de la Última Cena es un famoso cuadro realizado por Salvador Dalí en 1955. Está pintado al óleo sobre lienzo, mide 167 x 268 cm y se encuentra en la Galería Nacional de Arte de Washington DC.
Esta obra es una representación moderna de la famosa Última Cena de Leonardo da Vinci, cuya iconografía recupera. Se enmarca en la llamada etapa "atómica" de Salvador Dalí (años 1950).
Hay muchas interpretaciones en la historia del arte sobre este tema que se conmemora la noche del jueves santo y cuyas fuentes iconográficas están en los evangelios canónicos.
En estos Evangelios Marcos y Lucas, evangelistas, describen un lugar confortable, una gran habitación …y eso ha dado pie a los artistas a representar de muy diversas maneras una sala lujosa en la que se celebró la Última Cena.
La mayoría de los artistas han sabido extraer de las fuentes escritas en los evangelios al menos tres grandes temas, con distintas variantes.
Estos tres temas son:
1) El tema dinámico y dramático del anuncio de la traición con las diferentes reacciones de los apóstoles.
2) El tema místico y solemne de la institución del sacramento de la Eucaristía,que correspondería a la obra de Salvador Dalí.
3) El tema melancólico del adiós de los apóstoles
Y lo hace colocando la escena en el interior de un dodecaedro.
Doce son las caras pentagonales del dodecaedro y doce fueron los Apóstoles. Las proporciones que rigen esta composición se rigen por el número de oro. El dodecaedro era el símbolo platónico del Universo, ya que en él se pueden inscribir los otros cuatro poliedros regulares que, decían los Pitagóricos, corresponden a los cuatro elementos (aire, agua, tierra y fuego) presentes a su vez varias veces en los pentágonos regulares.
Si se unen los centros de las caras de un dodecaedro entre sí, se forman tres rectángulos cuyas proporciones son las del número áureo.
En esta obra de Salvador Dalí la proporción áurea ha sido representada y se puede observar la obra en los siguientes links, así como la relación de los dodecaedros.
http://1.bp.blogspot.com/_NNyAF7Y-HaU/Sd0nRCEBpDI/AAAAAAAAAv4/JmCxwUwkfGY/s1600-h/Dodecaedro_rectangulos_aureos.gif
http://2.bp.blogspot.com/_NNyAF7Y-HaU/Sd0l4maspDI/AAAAAAAAAvw/e0DjVFSv4NI/s1600-h/laulti.jpg
Andrés Cambronero Espinoza 200952204
ResponderEliminarCentro de formación Humanística
V Bimestre 2011
Pintura Puntillista de Georges Pierre Seurat y el número áureo
El puntillismo es un estilo de pintura similar al impresionismo que se originó a partir del año 1883 y fue encabezado principalmente por el pintor francés Georges Pierre Seurat. El procedimiento empleado por estos artistas consiste en poner puntos de colores puros en vez de pinceladas sobre tela. Muchos pintores postimpresionistas también son considerados como puntillistas, aunque estos no se rigen fielmente por una tendencia en particular.
Georges Pierre Seurat fue el fundador del puntillismo y realizó importantes investigaciones en este campo. “Tarde de Domingo en la isla de la Grande Jatte” (Óleo sobre lienzo – 207,6 cm x 308 cm -1884-1886) es la obra maestra de Seurat (quien pasó más de dos años pintando este lienzo). Esta es una obra realista y figurativa y es un icono de la pintura postimpresionista, siendo probablemente el mejor ejemplo del arte puntillista.
El rectángulo dorado fue usado por el pintor impresionista en múltiples cuadros como “La Parade de Cirque Metropolitan” (Óleo sobre lienzo - 1887-1888). Esta pintura es realista y figurativa, e incorpora la divina proporción en su realización. Con respecto a la pintura afirmó en una carta: "¿ven poesía en mi trabajo?. No, yo aplico mi método, eso es todo."
Otra de sus grandes obras se titula "Une baignade à Asnières (Bañistas en Asnieres)”(Óleo sobre lienzo – 201 cm x 300 cm – 1883-1884). Se puede observar que las divisiones sucesivas de cada sección en la pintura por la sección dorada definen los elementos clave de la composición. El horizonte cae exactamente en la sección dorada de la altura de la pintura. Los árboles y las personas están situados en la sección dorada, en secciones más pequeñas de la pintura. Es decir, si dividimos la pintura en rectángulos áureos más pequeños se nota que las personas o árboles están situados en la sección dorada de alguno de los lados.
Bibliografía Consultada:
(*)http://es.wikipedia.org/wiki/Puntillismo
(*)http://es.scribd.com/doc/6926564/PSICOGEOMETRIA
(*)http://www.theartwolf.com/articles/50-pinturas-impresionistas.htm
Geidel Orlanda Elizondo Valverde
ResponderEliminar200730385
Centro de formación Humanística
Las proporciones áureas en la arquitectura
Como estudiante de ingeniería en construcción me llamo la atención buscar la proporción áurea en la arquitectura, dándome cuenta que está presente en cada una de las grandes obras tanto clásicas como modernas. La primera aparición de la proporción divida en la arquitectura se remonta a la Pirámide de Keops hacia el año 2600 a.C , en donde el número de oro surge en las relaciones numéricas de los elementos de la pirámide. Por ejemplo la altura de una cara y la mitad del lado de la base es 1,618…, por otra parte el cociente entre él área total y el área lateral de la pirámide es también el número áureo y el cociente entre el área lateral y el área de la base sigue siendo el número de oro, además si se divide la altura de cualquiera de los tres triángulos que forman a la pirámide entre su lado se observa que es igual a 2ф.
Posteriormente los griegos, en uno de sus famosos edificios el Partenón de Atenas (siglo V a.C), un templo situado en la Acrópolis de Atenas y dedicado a la diosa atenea, usa el número de oro como elemento de diseño en su construcción de la siguiente manera: si se toma como elemento inicial la altura con un valor de 1 se denota que la base frontal es 161803398, es decir, la base del frente es la altura multiplicada por phi, y analizando los distintos elementos que forman la construcción se verá que la relación se repite por ejemplo en la fachadas, las cuales son un rectángulo áureo, el mismo a pesar de tener una forma convexa, mantiene la relación áurea por sus diagonales, que siguen siendo las de un rectángulo áureo.
Como se mencionó no solo se han encontrado las proporciones divinas en las épocas antes de cristo, las proporciones áureas se han encontrado en obras como la catedral de Nôtre Damme en donde las características del número ф la hacen más armoniosa, en la Torre Eiffel en París se vuelven a encontrar las propiedades dividas así como las escaleras del Vaticano y en el edificio de la O.N.U en Nueva York demostrándose que hoy las grandes obras arquitectónicas se siguen basando en el número de oro.
Bibliografía:
El número de oro. Extraído el 3 de setiembre, 2011 de:
http://issuu.com/danihuer70/docs/numero_de_oro
Arte y arquitectura. Extraído el 2 de septiembre de:
http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza/arte-y-arquitectura
Carlos Coto Rodríguez 201158190
ResponderEliminarCentro de Formación Humanística
V Bimestre 2011
Diego Rodríguez de Silva y Velázquez nacido el 5 de junio de 1599 y fallece el 6 de agosto de 1660.
Diego Velázquez, respetado como uno de los máximos exponentes de la pintura española y maestro de la pintura universal. Artista de la pintura barroca.
Las obras barrocas poseen un profundo naturalismo. Es realista, por lo que el autor forja el retrato tal y como se ve en la vida real.
Este pintor barroco en su obra Las Meninas, toma el retrato de la niña Margarita de Austria. Aparece rodeada por sus sirvientas “Las Meninas”. También se representa al lado izquierdo un gran lienzo y atrás de este a Velázquez donde se auto retrata trabajando en la pintura. En un espejo al fondo de la imagen se muestra el reflejo de Felipe IV y a su esposa Mariana de Austria. Se dice que el rey Felipe IV y su esposa posiblemente estaban posando para el retrato que Velázquez sale pintando, y Margarita y sus sirvientas estaban visitando el taller de Diego. Otra versión es, que se muestra el reflejo de reyes entrando en la escena. El punto de fuga se encuentra muy cercano al personaje que aparece en a parte posterior de la imagen, abriendo una puerta, lo que hace que el público recorra la vista en toda la representación de la obra de arte.
Esta pintura es figurativa pues se muestran figuras humanas, y es realista, pues muestra tal y como es la realidad.
Esta pintura tiene relación con el número áureo, pues Diego Velázquez utilizó la sección áurea para representar a las meninas. Esta sección áurea se refiere a la división de la pintura en cuadros cada vez más pequeños, que al final traza la espiral logarítmica.
Bibliografía
Gillet, L. (1912). Diego Rodriguez de Silva y Velazquez. In The Catholic Encyclopedia. New York: Robert Appleton Company. Retrieved September 3, 2011 disponible en: http://www.newadvent.org/cathen/15323a.htm
Alcalá Zamora, José y Pérez Sánchez, Alfonso E. (2000). Velázquez y Calderón. Dos genios de Europa. Madrid:Real Academia de la Historia.
Brown, Jonathan (1981). Sobre el significado de Las Meninas. Imágenes e ideas en la pintura española del siglo XVII Segunda parte: Pintores y Programas (Móstoles: Alianza Forma).
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ResponderEliminarNombre: Karla Morales Granados 200844540
ResponderEliminarLeonardo Da Vinci (1452-1519), en sus inicios trabaja con Andrea del Verrocchio, sin embargo posteriormente se desarrolla como pintor en otros lugares de Europa. Algunas de sus obras más destacadas son: La Gioconda o Mona Lisa, La Anunciación, La Virgen de las Rocas, La Santa Cena, La Virgen y Santa Ana, La Adoración de los Magos, el Retrato de Ginebra Benzi. Estas obras se caracterizan por ser basadas en la perfección del dibujo, además utiliza una gradación de color para generar la perspectiva. Por otra parte introdujo “la técnica del sfumato, que consistía en prescindir de los contornos nítidos de la pintura del «Quattrocento» y difuminar los perfiles envolviendo las figuras en una especie de neblina característica.” 1.
Leonardo también se interesó por estudios en la anatomía y el cuerpo humano. Por lo que realiza el hombre de Vitruvio, el cual es una representación del cuerpo humano según medidas que se consideran las proporciones de un cuerpo humano perfecto y que consideran la proporción divina. En la obra Gioconda conocida como mona lisa, realiza en el periodo de 1503 a 1506. Leonardo utilizó la sección aurea para trazar la cara. Por lo tanto, si se analiza la cara de la Gioconda, un rectángulo áureo enmarca la totalidad de la cara, a este rectángulo se le trazan otros rectángulos áureos que van enmarcando la sección de la frente, los ojos, y se permite determinar a través de los mismos rectángulos la distancia apropiada entre los ojos y a la cual debe colocarse la boca. Esta obra ha generado gran especulación y controversia debido a análisis que tratan de interpretar quien Gioconda, además de haber sido robada en el año 1911. Leonardo también utiliza el número áureo en su conocida obra la Última Cena, en la cual los distintos grupos de figuras y la representación fueron calculadas a detalle. Por lo tanto con este ejemplo queda claro como le arte no es una expresión de sentimientos, sino obras basadas en detalles y mediciones minuciosas en busca de proporciones divinas.
Fuentes:
Citada: http://www.biografiasyvidas.com/biografia/l/leonardo.htm
Consultadas:
http://en.scientificcommons.org/6875348
http://www.castor.es/rectangulos_aureos_gioconda.html
Zo ̈llner, F. (2000). Leonardo Da Vinci. Taschen.
Juan Gabriel Valenciano Mora 200962323
ResponderEliminarCentro de Formación Humanística
V Bimestre 2011
Salvador Dalí y la proporción de oro
Valiéndome de la bibliografía e imágenes publicadas el miércoles 18 de noviembre del 2009 en este mismo blog. Procedo a dar una breve descripción de cómo este pintor utiliza las secciones áureas en sus obras.
La primera imagen se llama “Niño geopolítico observando el nacimiento del hombre nuevo”, realizado en 1943, vemos como la curva, de lo que parece un huevo quebrándose, tiene la forma de la espiral áurea iniciando en el lado izquierdo, bordeando el lado derecho, pasando sobre lo que representa el continente africano y terminando en el ombligo del hombre.
El lado del pentágono regular tiene la propiedad de que es el segmento áureo de su diagonal. La segunda es la “Galatea de las esferas” de 1952, y la cual cumple con esta propiedad, teniendo el origen del círculo donde se inscriben los pentágonos, en el lado izquierdo de los labios. Dalí usa el pentágono en otras obras como: “Leda atómica”, 1949 y “Santiago el Grande”, 1957.
El segmento áureo es muy utilizado por el artista en obras como: “Dos arlequines”, 1942 (altura de la estatua/altura del pedestal); “La vida de María Magdalena”, 1960 (largo de los clavos); “Aparición de un rostro y un frutero en una playa”, 1938 (medidas de la altura de la cara). Además, Dali en varias obras combina varias de estas secciones áureas.
Bibliografía
http://www.slideshare.net/IgnacioNieto/dal-y-la-razn-area
''Caída del Hombre, pecado original y expulsión del Paraíso''
ResponderEliminarAutor: Miguel Ángel (1509)
Fresco • Renacimiento
280 cm × 570 cm
Capilla Sixtina, Vaticano, Ciudad del Vaticano
En la obra aparecen 6 figuras. Del lado izquierdo están Adán, Eva y Satanás. Del lado derecho vemos a un ángel y nuevamente a Adán y Eva.
El Adán y la Eva que se encuentran del lado izquierdo son totalmente distintos a los que se encuentran del lado opuesto. A la izquierda se ve a un Adán rubio y joven, a la derecha el mismo, tiene el pelo castaño y rojizo y su cuerpo ha madurado. Se está estirando para alcanzar el fruto que se encuentra en el Árbol de la Sabiduría. Recostada a él, se encuentra una Eva masculina, musculosa y muy poco femenina. Ella dobla su cuerpo para alcanzar la manzana que le está dando Satanás, el cual está enroscado al tronco del árbol por su cola. Esta escena es un poco tensa porque Adán y Eva saben que están pecando, pero no se detienen en eso.
Al lado derecho se ve la consecuencia de lo anterior, hay un ángel expulsando a Adán y a Eva del paraíso. Los 2 parecen haber envejecido y su rostro se deforma y se arruga.
Análisis matemático
El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras como las de Miguel Ángel.
Las dimensiones utilizadas para analizar la pintura ''Caída del Hombre, pecado original y expulsión del Paraíso'', fueron: 26,6 cm de largo y 11,6 cm de ancho; al relacionar la altura del Adán del lado derecho, con la altura del obligo a la punta de sus pies, se obtuvo una razón de 1,601 (bastante cercano al número áureo).
Además, si se toma el lado izquierdo de la pintura, que es donde se encuentran la mayor cantidad de elementos (Adán, Eva, las rocas, el árbol seco y Satanás), este cubre el 61,7 % del total del largo de la obra (porcentaje del número áureo).
Bibliografía
Caída del Hombre, pecado original y expulsión del Paraíso. Descripción. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_del_Hombre,_pecado_original_y_expulsi%C3%B3n_del_Para%C3%ADso
Crucifixión de Logroño (1540)
ResponderEliminarDescripción: Óleo sobre lienzo.
Autor: Miguel Ángel Buonarroti (Italia, 1475 - Roma, 1564)
Miguel Ángel se reconoce como la gran figura del Renacimiento italiano.
La Crucifixión de Logroño, es una obra que Miguel Ángel pintó para Vittoria Colonna.
En 1540 Vittoria le pidió un pequeño cuadro de la Crucifixión que le ayudara en sus oraciones privadas. El artista le pintó un pequeño Calvario quedando Vittoria muy complacida por la espiritualidad de las figuras. En ese momento sólo eran Cristo, la Virgen y la Magdalena.
En 1547 falleció Vittoria y tal era el afecto que Miguel Ángel le profesaba que recuperó el cuadro.
Actualmente la obra, se encuentra en la Concatedral de Santa María de La Redonda. La misma representa un Calvario con Cristo vivo, la Virgen Dolorosa, San Juan Evangelista , María Magdalena y dos ángeles.
Análisis matemático
El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, pinturas, objetos, partes de nuestro cuerpo.
En la obra de la crucifixión, utilizando como referencia 8,4 cm de altura del Cristo y 5,2cm del ombligo a la base de los pies, al usar la igualdad: (AF/FB) = (AB/AF) ó (AF/FB) = (AF+FB)/ (AF), se obtiene que existe una relación de 1,619 (número áureo). También al medir la altura a la que se encuentran los ángeles ubicados a los lados del Cristo vivo, con relación a la altura total de la imagen (11,7 cm), se obtiene una relación de 1,60 cm para el ángel del lado izquierdo y 1,62 para en ángel derecho (muy cercanos al número áureo).
Finalmente se logra observar la sucesión de Fibonacci dentro de la pintura, donde se pueden contabilizar: 1 Cristo, 2 ángeles y 3 personas (números que pertenecen a la sucesión de Fibonacci).
Bibliografía
Concatedral de Santa María de la Redonda. Cuadro atribuido a Miguel Ángel Buonarroti. La crucifixión de Logroño. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Concatedral_de_Santa_Mar%C3%ADa_de_la_Redonda
Al hablar de surrealismo directamente estamos ligados al pintor español Salvador Dalí.
ResponderEliminarDe las grandes obras que tiene este pintor elegí: Semitaza gigante volante, con anexo inexplicable de cinco metros de longitud.
Dicha obra presenta dimensiones de 50 cm x 31 cm, en una proporción 1.613 lo que indica que el rectángulo de la obra está muy cerca de la proporción áurea.
Al tener estas proporciones y aplicar la sucesión decreciente de rectángulos áureos, se ve como claramente extrayendo un cuadrado al rectángulo anterior se va formando las dimensiones para dibujar una espiral áurea.
Una vez con esta espiral dibujada se ve claramente como la pintura sigue los límites de la espiral especialmente en la parte oscura de arriba de la obra.
Teniendo en cuenta las proporciones de la pintura y lo visto en clases que si arte = belleza = 0,618. Podemos darnos cuenta porque a una obra como esta que posiblemente la vemos sencilla y sin ningún sentido o cualquiera de otro artista son catalogadas como arte, ya que detrás de la simple pintura se encuentran muchos cálculos matemáticos y detalles que las hacen sumamente especiales.
Bibliografía:
http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/actividades/actividades/numero/marco_numero24.htm
http://www.teknoplof.com/category/ciencia/
Melany Zúñiga Araya/200959526
ResponderEliminarV Bimenstre/ Centro de formación Humanistica
Durante el curso se nos dio a conocer sobre el número áureo y su aparición en la naturaleza, el arte y la belleza en el hombre y la mujer; este se ve desde en la secuencia en la que ramifica un árbol hasta en la manera de reproducción de los conejos, durante el renacimiento se relacionó también a la belleza humana diciendo que el cuerpo perfecto iba a cumplir con la razón de este número.
En el arte muchos artistas han tomado en cuenta este para el desarrollo de sus obras las cuales van a responder al estatus de belleza si cumplen con este número. Artistas como Leonardo Da Vinci estudiaron el número áureo para la realización de sus pinturas y demás, como por ejemplo la Mona Lisa, obra con la cual es reconocido el mismo a nivel mundial, cumple con las dimensiones del rectángulo áureo, el Hombre de Vitrubio también es un claro ejemplo donde Leonardo Da Vinci buscaba ilustrar la perfección del cuerpo humano.
Otro de los artistas en los cuales el número áureo marcó su arte es Dalí, una de sus obras en las cuales se puede ejemplificar esto es la “Leda atónica”, en la cual se basa en el pentagrama pitagórico el cual tiene una relación directa con el número aureo.
Este número también se ve en las edificaciones griegas y egipcias.
"I want to reproduce objects for what they are and not what they mean." Palabras de Pablo Picasso que coinciden con mi opinión acerca de las obras de arte, no necesariamente significan algo para algo o para alguien, si no que se pinta o se dibuja, canta y cualquier otra expresión artistica por ser solamente.
ResponderEliminarPicasso pinta una obra que inicia la revolución cubista, Les Desmoiselles d'Avignon, pintura de estilo figurativo y tambien abstracto la cual resalta la mujer y sus facciones y su verdadero ser. De esta manera logra relacionar el mundo de los suenos de quien observa la pintura al igual que la pintura observa al critico. Simplemente un genio!
Se hará una relación de la obra “El Sacramento de la Última Cena” por Salvador Dalí (1904-1989) que forma parte de la tendencia surrealista, con la divina proporción. El artista inicia experimentando con el impresionismo, puntillismo, cubismo, fauvismo, purismo y futurismo. Más adelante incursiona en el surrealismo dándose lugar como uno de los artistas más importantes de esta tendencia.
ResponderEliminarSe iniciará con la definición del dodecaedro para poder entender bien la relación de la obra con la divina proporción. En una tendencia por identificar geometría en la naturaleza, se relacionan los poliedros con los cuerpos cósmicos, así, el fuego se identificó con los tetraedros, el aire con los octaedros, el agua con los icosaedros y la tierra con los cubos. Posteriormente se relaciona el dodecaedro con los cielos, directamente enlazado al quinto elemento, éter.
El Sacramento de la Última Cena de Salvador Dalí es una de las muchas interpretaciones que conmemora el jueves santo descrito en los evangelios. Esta descripción de Marcos y Lucas (evangelistas), describen una gran habitación que dio paso a varias representaciones.
Entonces, la escena se materializa en el interior de un dodecaedro, en donde existe la relación de los doce apóstoles con las doce caras de esta figura geométrica. Las proporciones de esta figura se rigen por el número de oro.
Además, el dodecaedro era el símbolo platónico del universo, que es la unión de cuatro poliedros regulares, presentes a su vez en los pentágonos regulares. Si se unen los centros de las caras, se forman tres rectángulos cuyas proporciones corresponden a phi, el número áureo.
Siguiendo la enseñanza de Da Vinci, Dalí posicionó la mesa exactamente en la sección dorada con respecto a la altura de su pintura. Posicionó los dos discípulos al lado de Cristo en las secciones dorada del ancho de la composición. Por último, se enmarcó la pintura en un rectángulo dorado que también cumple con la proporción divina.
Pienso que el indicador natural de cada quién para interpretar belleza no percibe directamente ninguna de estas relaciones numéricamente, pero el hecho de que cumplan con esta armonía la lleva a considerarse como bella aún desconociendo detalles tan propios de la obra.
Este famoso número de oro tiene cuatro cosas que me maravillaron. Explicaciones de las cuatro hay suficientes en los primeros 10 links que tiene google, así que no voy a detallar en ellas. Creo que la primera vez que leí sobre la secuencia de Fibonacci fue en un libro que se llama “El hombre que calculaba”. Tal vez el podría decirnos de la manera más lógica posible, cuántas hojas habían en el árbol que se podía ver por el espacio que abría la puerta de la clase, pero bueno, el posiblemente no era impresionista.
ResponderEliminarAhora bien, las cuatro cosas. Primero, Dalí. Su excentricidad, relojes, elefantes con obeliscos, fotos, labios de Mae West y el perfume que tengo con su firma que jamás creí que el diseñó. El pentágono con razón áurea que se posa entre el cisne y la leda atómica, las espirales e ilustraciones suspendidas de esa imagen. La foto de Atomicus Dalí con él mismo suspendido, los gatos y la silla. Su bigote. Su intermitente desinterés por la política. La esencia del surrealismo. No sé porque me da la impresión que sí algún sueño que se escape de la memoria colectiva pudiera caminar y dibujar él sería su inspiración. Es genial. Segundo son los rectángulos áureos de la cara de la Mona Lisa. Sobre esto, podemos agradecerle la popularización de la controversia a Dan Brown, Hollywood y en nuestro país a Grande Producciones de Centroamérica y la Asociación Anthropos. Puede tener 500 rectángulos áureos, a mí lo que me parece que logra a cabalidad es esa peligrosa sensación que sus ojos poseen que no sólo lo siguen a uno sino que lo observan por encima del hombro izquierdo, casi como si quisiera ver a quién o qué estamos escondiendo. Tercero, el número de descendientes en cada generación de una abeja macho y como esto nos conduce a la sucesión de Fibonacci. Cuarto, Tool. Lateralus. Especialmente, dado mi corto entendimiento de los compases, la voz que entra en el minuto 1:37, que en el sistema decimal coincide muy aproximadamente con el número áureo. Tanta música que pensé ese día que tal vez poseía la proporción divina…para llegar a la conclusión que serían pocos grupos que lo harían de manera consciente y muchos otros que lo harían de manera natural. La forma de un violín.
Y a la pregunta que me hicieron a mí de ¿Por qué esto es arte? No sé, podría ser que sí hay tantos elementos a nuestro alrededor, inclusive dentro de nosotros que poseen o siguen las proporciones del número áureo para nosotros es perfecto porque nos refleja. Después de todo, es el arte mismo el que nos ve a nosotros, ya que nosotros sólo vemos un reflejo de nosotros en él. Podríamos entonces decir que el arte es real o palpable como tal, cuando se aproxima a la naturaleza, a esta proporción divina, que a fin de cuentas reside en infinidad de cosas a nuestro alrededor y que por cuestión de interés matemático-analítico-científico algún loco con demasiado tiempo para la observación posee la capacidad de plasmar este parámetro que ya hemos confirmado se encuentra por doquier en un lienzo, en una escultura, en una iglesia o una tarjeta de crédito. Es simplemente la capacidad de aplicar algo que ya sabemos a algo que ya conocemos, pero lo genial entonces sería lograrlo a la perfección y en la infinidad de maneras que conscientemente no logramos percibir, pero son a fin de cuentas las más importantes que registra nuestra observación. ¿Será que también en nuestros sueños más perfectos vemos proporciones divinas? ¿Hasta dónde se ha infiltrado en nuestra mente, o será que siempre ha estado allí, en cada sinapsis de nuestras neuronas? ¿Se encuentra está proporción áurea en la diferencia entre nuestros sueños y pesadillas? ¿Será tal vez que la hallamos en ambas?
Estefanía Vincenti Martínez
Centro de Formación Humanística
200729394
201155643
ResponderEliminarUn dato curioso es que el número aureo se relaciona directamente con la sucesion de Fibonacci, tanto que la suma de la n-esima potencia de fi y la n-esima potencia del reciproco negativo de fi entre el n-esimo numero de la sucesion resulta ser un numero constante.
A través de los años hemos logrado evolucionar tecnologicamente mucho al tratar de imitar la naturaleza. El misterio que está esconde es grande. Después de todo en ella encontramos muchas respuestas.
Omar Joel Castro Mora 201146275
ResponderEliminarDesde la antigüedad los grandes filósofos, matemáticos, científicos han descubierto que existe una proporción en la naturaleza a la que se llamó (phi)ϕ=1,6180, este número es irracional y por lo tanto infinito y asombrosamente se puede encontrar en muchas partes, muchas de las obras de arte de artistas de renombre lo contienen, por ejemplo el rostro de la Mona Lisa de Leonardo da Vinci, describe un rectángulo que cumple la proporción aurea, la Gran Pirámide de Gizeh cumple la proporción aurea, la torre Eiffel mantiene la proporción aurea, las esculturas de Michelangelo Buonarroti siguen esta proporción; en la naturaleza las plantas crecen siguiendo la sucesión de Fibonacci y la razón entre un numero de esta sucesión y el anterior es aproximadamente ϕ, existe también lo que se conoce como ángulo áureo y es 360°/ ϕ = 137,5° y las raíces de algunas plantas crecen de manera circular y cada raíz crece siguiendo una rotación de 137,5°. Si se tiene un rectángulo áureo y se subdivide en rectángulos áureos más pequeños se obtiene lo que se conoce como espiral logarítmica y la forma de la concha de algunos moluscos se desarrolla según esta espiral.
La relación de la distancia entre los planetas del sistema solar se aproxima al número áureo, la razón entre Mercurio y Venus es 1,869 luego entre Venus y la Tierra es de 1,383 y entre la Tierra y Marte es de 1,523 luego la razón de la distancia entre Marte y el cinturón de asteroides es de 1,815 la razón de distancia entre el cinturón de asteroides y Júpiter es de 1,881 y entre Júpiter y Saturno es de 1,841 luego la razón de distancia más grande entre los planetas de Saturno a Urano y es de 2,004 entre Urano y Neptuno es de 1,565 y entre Neptuno y Plutón es de 1,306, luego la suma de estas razones es 16,187 y el promedio es 1,687 que es una aproximación a ϕ. Está razón también se puede notar en los anillos de Saturno, un dato importante es que si se traza una recta desde el centro de la vía láctea y hasta el borde y la recta pasa sobre el sistema Solar, el sistema Solar se encuentra en el punto áureo de esta recta es decir al 61,8% de la recta desde 0.
Otro ejemplo es que si se toma una recta de longitud ϕ y tomamos como 0 el punto de congelación del agua (0°C) y el final como el punto de ebullición del agua (100°C), el 61,8% de la recta desde 0 equivale a 62°C que es la temperatura límite para la vida, a esta temperatura mueren la mayoría de las bacterias; y el 61,8% de la recta desde el 100°C corresponde a 38°C que es la temperatura promedio de los animales.
En busca de la razón aurea descubrí que si tomamos el nombre completo de Leonardo da Vinci, que es Leonardo di ser Piero da Vinci y consideramos solo el nombre Leonardo [8] y el apellido (nombre del padre) Piero [5], la cantidad de letras del nombre y del apellido son números de la sucesión de Fibonacci y además uno es el consecutivo del otro por lo tanto tienen la razón aurea.
Además investigando un poco se descubre que la presión arterial promedio de una persona es de 110mmHg sobre 70mmHg y 70/110 = 0.636 que es un valor muy cercano a ϕ.
Recientemente un experimento demostró que el mismo tipo y en la misma cantidad de panel solar era más eficiente si era colocado como las hojas de un árbol, es decir siguiendo la sucesión de Fibonacci que si era colocado de la manera tradicional sobre el techo de las casas.